數(shù)據(jù)處理及誤差分析

1、一、地位和作用,物理學(xué)是實驗的科學(xué)，實驗物理和理論物理是構(gòu)成物理學(xué)研究的兩大支柱。 大學(xué)物理實驗是一門獨立的必修基礎(chǔ)課 。是 同學(xué)們進入大學(xué)以后受到系統(tǒng)實驗方法訓(xùn)練 和實驗技能訓(xùn)練的開端。是工科學(xué)生進行其 它實驗和畢業(yè)工作后進行科研活動的基礎(chǔ)。,,,,二、課時安排,物理實驗總學(xué)時數(shù)為54學(xué)時 ，共18次課，除 本次緒論課外，還包括兩次習(xí)題課、14個實驗項目和一次總復(fù)習(xí)課，每次3小節(jié)。,,,,三、學(xué)習(xí)程序,第

2、一：課前預(yù)習(xí) （完成實驗預(yù)習(xí)報告）第二：課堂操作 （完成實驗數(shù)據(jù)的測量）第三：課后總結(jié) （完成實驗報告）,預(yù)習(xí)報告要求： 1.實驗名稱 2.實驗?zāi)康?3.儀器用具 4.實驗原理 必須在認真閱讀實驗教材的基礎(chǔ)上用自己的語言寫出，不能抄書。必須畫出實驗原理圖（儀器圖可以不畫），畫圖時要用尺子鉛筆。 5.實驗步驟 6.數(shù)據(jù)記錄表格

3、 表格畫在實驗手冊上 預(yù)習(xí)報告必須寫在統(tǒng)一印制的報告紙上。每次實驗上課前， 由學(xué)習(xí)委員統(tǒng)一收齊預(yù)習(xí)報告，交給老師檢查。 根據(jù)學(xué)校規(guī)定：不寫預(yù)習(xí)報告的同學(xué)不允許做實驗。,,,,操作的要求： 不得遲到（規(guī)定：遲到10分鐘不允許做實驗）； 不得違反操作規(guī)程； 不得抄襲他人數(shù)據(jù)。 原始數(shù)據(jù)記在實驗手冊上，實驗完畢應(yīng)將數(shù)據(jù)給老師檢查簽字，然后整理儀器，方可離開。,,,,

4、實驗報告要求： 1.實驗名稱 2.實驗?zāi)康?3.儀器用具 4.實驗原理 5.實驗步驟 6.數(shù)據(jù)記錄表格 7.數(shù)據(jù)處理及誤差分析 8.思考題,,,,四、成績評定原則,物理實驗成績根據(jù)平時成績和期末考試成績 綜合評定，各占40％和60％。平時成績考察 學(xué)生預(yù)習(xí)報告、實驗操作和實驗報告三方面 期末考試一般采用開卷形式,,,,測量誤差與數(shù)據(jù)處理,,,,第一節(jié)

5、測量與誤差一、測量 測量就是借助一定的儀器或量具，通過一定的實驗方法來實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量與待測量的比較。 1.直接測量 用米尺測量桌子的長度 2.間接測量 測物體的運動速率,,,,二、誤差測量值與真實值之差稱為誤差, 即 誤差＝ 測量值－真實值 測量誤差又稱絕對誤差。把絕對誤差與真實值之比叫相對誤差，即,真實值無法知曉？,,,,三、誤

6、差的分類 從研究誤差的需要出發(fā)，根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性 質(zhì)，誤差可分為兩類： 1.系統(tǒng)誤差 2.隨機誤差（偶然誤差） 也就是說：誤差由隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩個分量組 成,,,,第二節(jié) 系統(tǒng)誤差一、定義 系統(tǒng)誤差：是在同一條件下多次測量同一物理量，誤差的大小和符號保持恒定或以可預(yù)知方式變化的誤差分量 例如：（1）螺旋測微器的

7、零點讀數(shù) （誤差恒定） （2）比熱測量的熱量散失 （可預(yù)知其變化）,,,,二、來源及消除 系統(tǒng)誤差誤差主要來自儀器自身的缺陷、實 驗原理或者實驗方法的不完善、周圍環(huán)境對 測量的影響以及觀測者不良的測量習(xí)慣等方 面。 可根據(jù)來源采取相應(yīng)的手段消除或減少系

8、統(tǒng)誤差,,,,三、系統(tǒng)誤差大小的估算 在大學(xué)物理實驗中，一般采用儀器的誤差來 表示系統(tǒng)誤差的大小 儀器誤差的大小由儀器生產(chǎn)廠家或?qū)嶒炇医o出 特別強調(diào)的是：如果說明書或儀器上沒有標(biāo)注,可用最小刻度的一半作為儀器誤差。,,,,第三節(jié) 隨機誤差,一、定義 隨機誤差：是在同一條件下多次測量同一物理量，每次出現(xiàn)的誤差或大或小、時正時負，按不可預(yù)知方式變化著的誤差分量，但就總體來說服從一定的統(tǒng)計規(guī)

9、律,,,,二、來源 多種因素的微小擾動。 如：環(huán)境的溫度、氣壓、電場、磁場的微小擾動；讀數(shù)對準(zhǔn)標(biāo)志的不一致；估讀數(shù)的不一致；被測對象本身的微小起伏變化,,,,三、隨機誤差大小的估算1、隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律 （1）有界性 （2）單峰性 （3）對稱性 （4）抵償性,,,,2、平均值 等精度測量：是指測量條件完全相同的多次測量。相同的條件是指相同的觀測者、相同的儀器、相同的測量環(huán)境等等。

10、 假設(shè)對某一物理量進行了n次等精度測量，其測量值分別為 ， 則x的算術(shù)平均值為,,,,3.有限次測量結(jié)果 可以證明：當(dāng)系統(tǒng)誤差被消除時，測量值的平均值最接近真實值，故可用平均值來表示有限次測量的結(jié)果 準(zhǔn)則：一個等精度測量列的最佳估計值是能使各次測量值與該值之差的平方和為最小的那個值,,,,4. 殘差（偏差） 把測量值與平均值之差稱為偏差，

11、表示為 如果進行了n次測量，這樣的殘差就有n個。 顯然，不能用殘差來表示隨機誤差的大小。,,,,5.標(biāo)準(zhǔn)偏差 把n個殘差求平方和，除以n-1再開方，就叫做測量列的標(biāo)準(zhǔn) 偏差，即 此式稱為貝賽爾(bessel) 公式。它表示的意義是：如果多次 測量服從正態(tài)分布，那么，任意測量值的誤差落在 內(nèi)的可能性（概率）約為68.3%。 在大學(xué)物

12、理實驗中，,,,,6.隨機誤差的估算方法 隨機誤差的大小用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示,,,,第四節(jié)　測量結(jié)果的表達一、直接測量結(jié)果的表示和總不確定度 1. 測量結(jié)果的完整表示 這表示被測量的真值在的范圍之外的可能性（概率）很小,,,,2.總不確定度： 指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的 程度，是表征被測量的真值所處量值范圍的評定。 總不確定度有兩個分量： A分量：多次重復(fù)測量用統(tǒng)計方

13、法計算出的分量 B分量：用其他方法估計出的分量 總不確定度用它的兩個分量采用“方和根”的方法合成,,,,例題1. 一同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量某工件的外徑，測量結(jié)果如下： 其測量結(jié)果如何表示？【解】：,,,,3.單次測量結(jié)果的表示,,,,二、間接測量結(jié)果的表示 設(shè)間接測量的函數(shù)表達式（測量式）為： 是間接測量量（待測量）

14、 分別是若干個直接測量量，它們都是互相獨立的量，其平均值分別為 它們的總不確定度分別為,,,,間接測量量的測量值為 間接測量量的不確定度為 間接測量量的相對誤差為,,,,例題2.（見教材PIV)已知金屬環(huán)的外徑 內(nèi)徑

15、 高度 求環(huán)的體積V和不確定度 解：,,,,例題3. 用千分尺、游標(biāo)卡尺、物理天平作為測量器件 測量一小圓柱體的物質(zhì)密度。,,,,,,千分尺,游標(biāo)卡尺,,,,物理天平,,,,保留2位,保留1位,尾數(shù)對齊,,,,第五節(jié) 有效數(shù)字及其運算法則,一、有效數(shù)字的概念 在測量

16、數(shù)據(jù)的各數(shù)字中，既有沒有誤差的可靠數(shù)字，又有含有誤差的可疑數(shù)字 我們把可靠數(shù)字和數(shù)據(jù)最末的一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字,,,,二、關(guān)于有效數(shù)字的幾點說明：（1）非測量值（如公式中的常數(shù)，實驗次數(shù)等）不是有效數(shù) 字，如π，e等不是有效數(shù)字。（2）在測量數(shù)據(jù)中，左邊第一位非零數(shù)字之前的零不是有效 數(shù)字，但數(shù)據(jù)中間和末尾的零應(yīng)算為有效數(shù)字。（3）記錄數(shù)據(jù)時，不可隨便增（減）零。對測量數(shù)據(jù)而

17、言， 盡管它們在數(shù)字上相等， 8.605cm≠8.6050cm。要特別 強調(diào)的是：記錄原始測量數(shù)據(jù)時，一定要反映出測量器 具的測量精度。（4）在換算單位時應(yīng)保持有效數(shù)字位數(shù)不變。（5）注意科學(xué)計數(shù)法的正確形式。即把數(shù)據(jù)寫成小數(shù)點前只 保留一位整數(shù)，后面再乘以10的方冪的形式,,,,（6）表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度

18、的尾數(shù)一定要取齊。同時，我們規(guī)定：普通物理實驗中的最終測量量（待測量）的不確定度取一位；相對誤差取兩位。 參看例題2,保留1位,尾數(shù)對齊,保留2位,,,,第六節(jié)　數(shù)據(jù)處理的基本方法,一、列表法 若對某一物理量進行了多次測量，或要測量幾個量之間的函數(shù)關(guān)系時，一般要用列表法處理數(shù)據(jù)。優(yōu)點： 使大批數(shù)據(jù)條理化，清晰醒目，易于檢查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題，有利于反映物理量之間的對應(yīng)關(guān)系。,,,,二、作圖法優(yōu)點：

19、 用坐標(biāo)紙作圖可以最直觀最簡單地表示物理量之間的變化關(guān)系，便于進一步研究實驗結(jié)果。作圖規(guī)則：（1）選擇合適的坐標(biāo)分度值。要反映出測量值的有效數(shù)字（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸為物理參量（3）標(biāo)實驗點。用“＋”或“⊙”（4）連點成線。用光滑的曲線（5）寫明圖線特征。從圖線上得出的某些參數(shù)（6）寫圖名。,,,,三、最小二乘法 （不作要求）四、逐差法（在以后具體的實驗中講）,,,,精品課件！,精品課件！,作 業(yè)：