實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理(2)

1、1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理一、誤差的基本概念一、誤差的基本概念測(cè)量是人類認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)所不可缺少的手段。通過測(cè)量和實(shí)驗(yàn)?zāi)苁谷藗儗?duì)事物獲得定量的概念和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性。科學(xué)上很多新的發(fā)現(xiàn)和突破都是以實(shí)驗(yàn)測(cè)量為基礎(chǔ)的。測(cè)量就是用實(shí)驗(yàn)的方法，將被測(cè)物理量與所選用作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，從而確定它的大小。1.真值與平均值真值是待測(cè)物理量客觀存在的確定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無(wú)法測(cè)得的。若在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量的次數(shù)無(wú)限多時(shí)，根據(jù)誤差的分布定

2、律，正負(fù)誤差的出現(xiàn)幾率相等。再經(jīng)過細(xì)致地消除系統(tǒng)誤差，將測(cè)量值加以平均，可以獲得非常接近于真值的數(shù)值。但是實(shí)際上實(shí)驗(yàn)測(cè)量的次數(shù)總是有限的。用有限測(cè)量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列幾種:(1)算術(shù)平均值算術(shù)平均值是最常見的一種平均值。設(shè)、、……、為各次測(cè)量值，代表測(cè)量次數(shù)，則算術(shù)平均值為1x2xnxn(21)nxnxxxxniin??????????121(2)幾何平均值幾何平均值是將一組n個(gè)測(cè)量值連乘并開n次方求得的平

3、均值。即(2nnxxxx?????21幾2)（3）均方根平均值(23)nxnxxxxniin??????????1222221均(4)對(duì)數(shù)平均值在化學(xué)反應(yīng)、熱量和質(zhì)量傳遞中，其分布曲線多具有對(duì)數(shù)的特性，在這種情況下表征平均值常用對(duì)數(shù)平均值。設(shè)兩個(gè)量、，其對(duì)數(shù)平均值1x2x(221212121lnlnlnxxxxxxxxx?????對(duì)4)應(yīng)指出，變量的對(duì)數(shù)平均值總小于算術(shù)平均值。當(dāng)≤2時(shí)，可以用算術(shù)平均值1x2x代替對(duì)數(shù)平均值。當(dāng)=2，=

4、1.4431.50()／=4.2%即≤2，引起的誤1x2x對(duì)x?x對(duì)xx對(duì)x1x2x差不超過4.2%。以上介紹各平均值的目的是要從一組測(cè)定值中找出最接近真值的那個(gè)值。在化工實(shí)驗(yàn)和科學(xué)研究中，數(shù)據(jù)的分布較多屬于正態(tài)分布，所以通常采用算術(shù)平均值。2.誤差的分類3（a）（b）（c）圖21精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系4、誤差的表示方法利用任何量具或儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，總存在誤差，測(cè)量結(jié)果總不可能準(zhǔn)確地等于被測(cè)量的真值，而只是它的近似值。測(cè)量的質(zhì)量高低以測(cè)量

5、精確度作指標(biāo)，根據(jù)測(cè)量誤差的大小來(lái)估計(jì)測(cè)量的精確度。測(cè)量結(jié)果的誤差愈小，則認(rèn)為測(cè)量就愈精確。（1）絕對(duì)誤差測(cè)量值和真值之差為絕對(duì)誤差，通常稱為誤差。記為：X0A0AXD??(25)由于真值一般無(wú)法求得，因而上式只有理論意義。常用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器的示值作0A為實(shí)際值以代替真值。由于高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器存在較小的誤差，因而A不等于，但A0A0A總比更接近于。與之差稱為儀器的示值絕對(duì)誤差。記為X0AXAAXd??(26)與d相反的數(shù)稱為修正值，記為X

6、AdC????(27)通過檢定，可以由高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器給出被檢儀器的修正值。利用修正值便可以求出C該儀器的實(shí)際值。即ACXA??(28)（2）相對(duì)誤差衡量某一測(cè)量值的準(zhǔn)確程度，一般用相對(duì)誤差來(lái)表示。示值絕對(duì)誤差與被測(cè)量的實(shí)際值的百分比值稱為實(shí)際相對(duì)誤差。記為dA%100??AdA?(29)以儀器的示值代替實(shí)際值的相對(duì)誤差稱為示值相對(duì)誤差。記為XA%100??XdX?(210)一般來(lái)說，除了某些理論分析外，用示值相對(duì)誤差較為適宜。（3）引用