1.4 解直角三角形1

1、1.4 1.4 解直角三角形 解直角三角形1．正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形；(重點(diǎn))2．選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為該市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮在河西岸濱河大道一段 AC 上的 A，B 兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的觀景臺(tái) D 進(jìn)行了測(cè)量，分別測(cè)得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知 AB

2、＝100 米，根據(jù)以上條件你能求出觀景臺(tái) D 到徒駭河西岸 AC 的距離嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：解直角三角形【類型一】 利用解直角三角形求邊或角已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的對(duì)應(yīng)邊分別為 a、b、c，按下列條件解直角三角形．(1)若 a＝36，∠B＝30°，求∠A 的度數(shù)和邊 b、c 的長(zhǎng)；(2)若 a＝6，b＝6，求∠A、∠B 的度數(shù)和邊 c 的長(zhǎng)．解析：(1)已知直角邊和一個(gè)銳角，解

3、直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形．解：(1)在 Rt△ABC 中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°， ac＝cosB，即 c＝ ＝ ＝24 ，∴b＝ cacosB36323 12＝ ×24 ＝12 ；12 3 3(2)在 Rt△ABC 中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6 ，∠A＝∠B＝45°. 2方法總結(jié)：解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素，盡可能地選擇包

4、含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 6 題【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長(zhǎng)度問(wèn)題一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C在 FD 的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，試求 CD 的長(zhǎng)． 2解析：過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥FD 于點(diǎn) M，求出 BM 與 CM 的長(zhǎng)度，然后在△EFD 中可求出∠EDF＝60°

5、，利用解直角三角形解答即可．解：過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥FD 于點(diǎn) M，在△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 ，∴BC＝AC＝12 .∵AB∥CF， 2 2∴BM＝sin45°BC＝12 × ＝12，CM＝ 2 22BM＝12.在△EFD 中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝4 ，∴CD＝CM－MD

6、＝12－4 . 3 3方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第 7 題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問(wèn)題在△ABC 中，∠B＝45°，AB＝，∠A＝105°，求△ABC 的面積． 2解析：過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，根據(jù)勾股定理求出 BD、AD 的長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形求出 CD 的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的

7、面積公式解答即可．解：過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝AB＝ × ＝1.∵∠A＝105°，∴∠2222 2CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ ＝ ＝ ，∴S△ABC＝ADtan30°1333(CD＋BD)·AD＝ ×( ＋1)×1＝ . 12

8、12 33＋12方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 7 題三、板書設(shè)計(jì)解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的基本類型及其解法3．解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)新課程理念．給學(xué)生自主探索的時(shí)間，給學(xué)生寬松和諧的氛圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松，力求在探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新能力、合作能力，激發(fā)