4.1 因式分解

1、4．1 因式分解 因式分解1．理解并掌握因式分解的概念；2．理解因式分解與整式乘法之間的關系，并能夠運用其解決問題．(難點)一、情境導入某中學決定購買 m 臺電腦和 m 套桌椅，現在知道每臺電腦的單價是 a 元，每套桌椅的價格是 b 元，小明說：“總共需要(ma＋mb)元．”小華說：“總共需要m(a＋b)元．”同學們，你們覺得他們計算出的總金額一樣嗎？二、合作探究探究點一：因式分解的概念下列從左到右的變形中是因式分解的有( )①x2－

2、y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4個解析：①沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故④是因式分解；故選 B.方法總結：因式分解與整式乘

3、法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘法是多項式的表現形式．探究點二：因式分解與整式乘法的關系及簡單應用已知三次四項式 2x3－5x2－6x＋k 分解因式后有一個因式是 x－3，試求 k的值及另一個因式．解析：此題可設此三次四項式的另一個因式為(2x2－mx－ )，將兩因式的乘積展k3開與原三次四項式比較就可求出 k 的值．解：設另一個因式為 2x2－mx－ ，∴k3(

4、x－3)(2x2－mx－ )＝2x3－5x2－6x＋k，2x3 k3－mx2－ x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k3k，2x3－(m＋6)x2－( －3m)x＋k＝2x3－5x2 k3－6x＋k，∴m＋6＝5， －3m＝6，解得 mk3＝－1，k＝9，∴k＝9，∴另一個因式為2x2＋x－3.方法總結：因為整式的乘法和分解因式互為逆運算，所以分解因式后的兩個因式的乘積一定等于原來的多項式．三、板書設計1．因式分解的概念把一個