傳染病數學建模論文

1、甲型 H1N1 流感傳播模型研究摘要 摘要本文采用了 SIR 模型對的甲型 h1n1 流感病毒的傳播規(guī)律進行了研究和預測，文章收集了美國地區(qū)的甲流實驗室確認病例數量的數據，對模型進行了驗證，并提出了如何降低流感在人群中發(fā)病率的倆種可靠方法。一、問題重述近年來由墨西哥發(fā)端的甲型 h1n1 型流感（又稱豬流感）正成為人們關注的焦點，通過相關網站獲得數據，建立一個模型對甲型 h1n1 流感的走勢進行預測。二、問題分析甲型 h1n1 流感的傳播

2、是一道傳染病問題。在數學建模領域已經有很多關于這方面的研究，其中 SIR 模型是比較完整的模型。SIR 模型通過建立微分方程組，按照一般的傳播機理建立集中模型。本文選取美國地區(qū)的甲流實驗室確認病例數量，建立 SIR 模型，對甲型 h1n1 流感的傳播規(guī)律進行預測。美國甲型 H1N1 流感實驗室確認病例數量：時間 確診（包括死亡病例） 死亡（累計）4 月 23 日 5 0（一） 、不考慮潛伏期的數學模型1、模型假設（1） 、在甲型 H1N

3、1 流感傳播期內，美國境內的總人數為 N 億不變，既不考慮生死，也不考慮遷移，人群分為易感染者 S，發(fā)病人群 I 和退出人群 R(括死亡者和治愈者)四類，時刻 t 內這三類人在總人數中所占比例分別為s(t)、i(t)、r(t)。（2） 、i(t)關于時間的增長率與 s(t)成正比，比例常數為 。 ?病人的數量減少速度與當時的病人總人數成正比，比例常數為 。治愈 ?的病人具有了免疫力，即治愈后不再會成為二次患者。（3） 、s(t)、r(t

4、)、i(t)之和是一個常數 1。2、模型構成易感者和發(fā)病者有效接觸后成為發(fā)病者者。設每個發(fā)病者平均每天有效接觸的易感者數為 ， 個發(fā)病者平均每天能使 個易感者成為 ( ) S t ? ( ) NI t ( ) ( ) S t NI t ?病毒潛伏者。所以有：（1） ( ) ( ) ( ) dS t S t I t dt ? ? ?單位時間內退出者的變化等于發(fā)病人群的減少，即（2） ( ) ( ) dR t I t dt ? ?發(fā)病人群的