正余弦定理練習(xí)題(含答案)[1]

1、正弦定理 正弦定理練習(xí)題 練習(xí)題1．在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，則 b 等于( )A.B.C.D．2 6 2 3 62．在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，則 b 等于( )A．4B．4C．4D. 2 3 6 3233．在△ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，A＝60°，a＝4 ，b＝4 ，則角 B 為( ) 3 2A．4

2、5°或 135° B．135° C．45° D．以上答案都不對4．在△ABC 中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則 sinA∶sinB∶sinC 等于( )A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不確定解析：選 A.由正弦定理知 sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC 中，a，b

3、，c 分別是角 A，B，C 所對的邊，若 A＝105°，B＝45°，b＝ ，則 c＝( ) 2A．1 B. C．2 D.12146．在△ABC 中，若 ＝ ，則△ABC 是( )cos Acos BbaA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC 中，AB＝ ，AC＝1，∠B＝30°

4、，則△ABC 的面積為( ) 3A.B.C. 或D. 或323432 334328．△ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c.若 c＝ ，b＝ ，B＝120°，則 a 等于( ) 2 6A.B．2 C.D. 6 3 29．在△ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，若 a＝1，c＝ ，C＝ ，則 A＝________. 3 π310．在△ABC 中，已知 a＝ ，b＝4，A

5、＝30°，則 sinB＝________.4 3311．在△ABC 中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，則 a＋c＝________. 12．在△ABC 中，a＝2bcosC，則△ABC 的形狀為________．13．在△ABC 中，A＝60°，a＝6 ，b＝12，S△ABC＝18 ，則 ＝________，c＝ 3 3 a＋b＋csinA＋sinB＋sinC________.14．

6、已知△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，則 ＝________.a－2b＋csin A－2sin B＋sin C15．在△ABC 中，已知 a＝3 ，cosC＝ ，S△ABC＝4 ，則 b＝________. 2 13 316．在△ABC 中，b＝4 ，C＝30°，c＝2，則此三角形有________組解． 317．如圖所示，貨輪在海上以 40 km/h 的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方 向線的水

7、平轉(zhuǎn)角)為 140°的方向航行，為了確定船位，船在 B 點(diǎn)觀測燈塔 A 的方位角為 110°，航行半小時(shí)后船到達(dá) C 點(diǎn)，觀測燈塔 A 的方位角是 65°，則貨輪到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)，與燈塔 A 的距離是 多少？18．在△ABC 中，a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊，若 a＝2 ，sin cos ＝ ，sin Bsin C＝cos2 ，求 3 C2C214A2A、B 及 b、c.19．(2009 年高考四

8、川卷)在△ABC 中，A、B 為銳角，角 A、B、C 所對應(yīng)的邊分別為 a、b、c，且 cos 2A＝ ，sin B＝ .(1)求 A＋B 的值；(2)若 a－b＝ －1，求 a，b，c 的值．351010 220．在△ABC 中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且 2cos Asin B＝sinC，確定△ABC 的形狀．正弦定理 正弦定理1．在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，則 b 等于

9、( )A.B.C.D．2 6 2 3 6解析：選 A.應(yīng)用正弦定理得： ＝ ，求得 b＝ ＝ .asinAbsinBasinBsinA 62．在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，則 b 等于( )A．4B．4C．4D. 2 3 6 323解析：選 C.A＝45°，由正弦定理得 b＝ ＝4 .asinBsinA 63．在△ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，A＝60&#

10、176;，a＝4 ，b＝4 ，則角 B 為( ) 3 2A．45°或 135° B．135° C．45° D．以上答案都不對解析：選 C.由正弦定理 ＝ 得：sinB＝ ＝ ，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.asinAbsinBbsinAa224．在△ABC 中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則 sinA∶sinB∶sinC 等于

11、( )A．1∶5∶6 B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不確定解析：選 A.由正弦定理知 sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 所對的邊，若 A＝105°，B＝45°，b＝ ，則 c＝( ) 2A．1 B. C．2 D.1214解析：選 A.C＝180

12、76;－105°－45°＝30°，由 ＝ 得 c＝ ＝1.bsinBcsinC2 × sin 30°sin45°6．在△ABC 中，若 ＝ ，則△ABC 是( )cos Acos BbaA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形解析：選 D.∵ ＝ ，∴ ＝ ，basin Bsin Acos Acos Bsin Bsin AsinAco

13、sA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即 2A＝2B 或 2A＋2B＝π，即 A＝B，或 A＋B＝ .π27．已知△ABC 中，AB＝ ，AC＝1，∠B＝30°，則△ABC 的面積為( ) 3A.B.3234C. 或D. 或32 33432解析：選 D. ＝ ，求出 sinC＝ ，∵AB＞AC，ABsinCACsinB32∴∠C 有兩解，即∠C＝60°或 120°，∴∠A＝90°或 3