(matlab語言)研究帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運動情況

1、天津工程師范學院計算物理課程設(shè)計研究報告（2009 年 12 月）研究帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運動情況 第 1 頁（共 11 頁）研究帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運動情況（天津工程 （天津工程師范學院理學院物理 范學院理學院物理 0701 班，天津 班，天津 300222）摘 要 通過求解微分方程的方法分析了帶電粒子在均勻電磁場中的運動規(guī)律。帶電粒子在純電場、純磁場中運動時，其運動軌道分別是拋物線和螺旋線；當電磁場并存時

2、，根據(jù)相對論基本原理，帶電粒子在均勻電磁場中運動時，其運動軌跡與電磁場的大小、方向有關(guān)，其運動可以看成是 3 個運動：z 軸上的勻速加速直線運動、xy 平面上的勻速圓周運動和一個沿 x 軸的勻速直線運動的合運動。而在某些特殊條件下，帶電粒子可能只參與 3 個運動中的 1～2 個運動，需要進行詳細的討論。并且運用了 matlab 軟件進行圖形繪制，將幾種情況通過靜態(tài)和動態(tài)圖形進行立體性的展示，對于該課題的研究可充分理解、掌握。該課題研究旨

3、在鞏固解決物理問題中所涉及到的數(shù)學物理方法以及學習 matlab 軟件的使用方法、語言編輯及顯示圖形的方法。關(guān)鍵詞 帶電粒子；均勻電場；均勻磁場；電磁場；運動軌跡一、引言：1、課題簡介：帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運動情況是一個重要的研究課題，對于物理學和科學技術(shù)的許多領(lǐng)域都有重大意義。就應(yīng)用而言，質(zhì)譜儀、示波器、電子顯微鏡、電視顯像管、磁控管、粒子加速器等都與它有著密切的聯(lián)系。所以，帶電粒子在電磁場中的運動的分析研究是一個非常重要且

4、前景非常大、非常好的課題。2、研究課題：研究帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運動：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為 m，帶電量為 q，電磁場的電場強度為 E，磁感應(yīng)強度為 B，分下列三種情況進行考慮：（1）電場強度和磁感應(yīng)強度都不為零時；（2）電場強度為零，磁感應(yīng)強度不為零時；（3）電場強度不為零，磁感應(yīng)強度為零時。要求：天津工程師范學院計算物理課程設(shè)計研究報告（2009 年 12 月）研究帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運動情況 第 3 頁（共 11

5、頁）根據(jù)式（1）得（4） dtdvqBmdtx dqBm v xz zy ? ? 22將式（4）兩邊對時間求一階倒數(shù)得（5） 22dtv dqBmdtdv xzy ?將式（5）代入式（2）得0 22 222? ? ? ?? ? ?? ? mE B q v mqBdtv d y zxz x0222? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ?zyxzzyx BE v mqBBE v dtd令 ，其特

6、征方程為： ，zyx BE v f ? ? 022 ? ? ?? ? ?? ? mqBz ? mqB a z ?求得 從而可知 ai ? ? ? a B a A f sin cos ? ?所以我們可將結(jié)果變?yōu)榈男问健?】 a B a A BE vzyx sin cos ? ? ?這是一個二階常系數(shù)線性微分方程【3】，我們根據(jù)特征根法，可以解得（6） t mqB c t mqB c BE v z zzyx cos sin 2 1 ? ?