帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的圓心的方法

1、1確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的圓心的方法確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的圓心的方法盧宗長(zhǎng)盧宗長(zhǎng)北京二中（北京二中（100010）帶電粒子在磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何的知識(shí)。其中關(guān)鍵是確定圓運(yùn)動(dòng)的圓心，只有找到圓心的位置，才能正確運(yùn)用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)。下面給出幾種找圓心常用的方法。方法一：利用兩個(gè)速度垂線的交點(diǎn)找圓心方法

2、一：利用兩個(gè)速度垂線的交點(diǎn)找圓心由于向心力的方向與線速度方向互相垂直，洛倫茲力（向心力）沿半徑指向圓心，知道兩個(gè)速度的方向，畫出粒子軌跡上兩個(gè)對(duì)應(yīng)的洛倫茲力，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。例1、如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第a一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：分別由射入、射出點(diǎn)做兩條與速度垂直的線段，其交

3、點(diǎn)O即為粒子做圓運(yùn)動(dòng)的圓心，由圖可以看出，軌道半徑為①3260sinaar???洛侖茲力是向心力②rmvqBv2?由①②解得.aqmvBar2332??射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（rrsin30）=1.5r因此射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）。a3方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)找圓心方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)找圓心帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果已知軌跡上的兩點(diǎn)的位置和其中一點(diǎn)的速度方向，可用聯(lián)結(jié)這兩點(diǎn)的弦的中垂線與一條半徑的交

4、點(diǎn)確定圓心的位置。例2、電子自靜止開(kāi)始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖2所示，求：3軌道的圓心，OO1即為圓運(yùn)動(dòng)軌道的半徑，其半徑為①qBmvOOR??1畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡（圖5虛線圓）交BO2于A點(diǎn)，最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖5陰影所示。設(shè)最小的磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r則②RrOA32??③2minrS??利用①②③解得2