變力做功問題的求法集錦

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)變力的功求法集錦 變力的功求法集錦第一 第一.平均力法 平均力法1.基本依據(jù)： 基本依據(jù)：如果一個過程，若 F 是位移 l 的線性函數(shù)時，即 F=kl+b 時，可以用 F 的平均值 (F1 ? F+F2)/2 來代替 F 的作用效果來計算。2.基本方法： 基本方法：先判斷変力 F 與位移 l 是否成線性關系，然后求出該過程初狀態(tài)的力 和末狀態(tài)的力 1 F 2 F，再求出每段平

2、均力和每段過程位移，然后由 求其功。 ? cos l F W ?【例 【例 1】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi) 1cm，問擊第二次時，能擊入多深？（設鐵錘每次做功都相等）解析： 解析：鐵錘每次做功都是克服鐵釘阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比。，可用平均阻力來代替。如圖所示，第一次擊入深度為 ，平均阻力為 ， 做功為：第二次擊入深度為 到 ，平

3、均阻力為： 位移為 做功為：兩次做功相等： 解后有：練習 練習 1：例如:用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進 d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次進入木板的深度是多少?解： 解：∴ 此題也可用圖像法：因為木板對釘 ( )2 2kd kd k d d d d ? ? ? ? ? ? ( 2 1) d d ? ? ?子的阻力與釘進木板的深度成正比，即 F=k

4、d，其圖象為圖所示。鐵錘兩次對釘子做功相同，則三角形OAB 的面積與梯形 ABCD 的面積相等，即 解得 ? ? ' ) ( 21 ) ( 21 d d d k kd kd d ? ? ? ? ? ? ( 2 1) d d ? ? ?練習 練習 2：要把長為 的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為 ，已知釘子在木板中遇到的阻力 l E0與釘子進入木板的深度成正比，比例系數(shù)為 k。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？分析：

5、分析：在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個過程中受到的平均阻力為：釘子克服阻力做的功為： 設全過程共打擊 n 次，則給予釘子的總能量： F kl kl ? ? ? 02 2W Fl kl F ? ? 122E nE kl 總 ? ? 02 12sF0Kd+d′d+d′kddCAB D精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注

6、---專業(yè)【例 【例 2】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進 d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次進入木板的深度是多少?分析與解： 分析與解：因為阻力 ，以 F 為縱坐標，F(xiàn) 方向上的位移 x 為橫坐標，作出 圖象，如圖所示，函數(shù)線與 x 軸所夾陰影部分面積的值等于 F 對鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有： （面積）即【例 【例 3】如圖所示，輕彈簧一

7、端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為 m的木塊連接，放在光滑的水平面上。彈簧勁度系數(shù)為 k，開始時處于自然長度?，F(xiàn)用水平力緩慢拉木塊，使木塊前進 x，求拉力對木塊做了多少功。此題也可用圖像法： 此題也可用圖像法：F 緩慢拉木塊，可以認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力等于彈力，即 F=kx，作出F-x 圖，求出圖線與坐標軸所圍成的“面積”，結果也是 。 22 1 kx x F W ? ? ?練習： 練習：放在地面上的木塊與一勁度系數(shù) 的輕彈簧相連

8、?，F(xiàn)用手 k N m ? 200 /水平拉彈簧，拉力的作用點移動 時，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊 x m 1 0 2 ? .緩慢移動了 的位移，求上述過程中拉力所做的功。 x m 2 0 4 ? .分析： 分析：由題意作出 圖象如圖所示，在木塊運動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關 F x ?系，木塊緩慢移動時彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即第三 第三.用公式 用公式 求解 求解1.基本原理： 基本原理

9、：在機車的功率不變時，根據(jù) 知，隨著速度 v 的增大，牽引力將變小，不能用 P Fv ?求功，但已知功率恒定，所以牽引力在這段時間內(nèi)所做的功可以根據(jù) 求出來。 W Fl ?2.基本方法： 基本方法：因為功率恒定，所以設法求出做功的時間，然后即可按 求出這段時間牽引力的功。 （在已知平均功率一定時，也可采用這種方法）【例 【例 1】質(zhì)量為 m 的機車，以恒定功率從靜止開始起動，所受阻力是車重的 k 倍，機車經(jīng)過時間 t 速度達到最大值 v

10、，求機車的功率和機車所受阻力在這段時間內(nèi)所做的功。解析： 解析：機車的功率恒定，從靜止開始達到最大速度的過程中，牽引力不斷減小，當速度達到最大值時，機車所受牽引力達到最小值，與阻力相等。在這段時間內(nèi)機車所受阻力可認為是恒力，牽引力是變力，因此，機車做功不能直接用 來求解，但可用公式 來計算。根據(jù)題意，機車所受阻力 ，當機車速度達到最大值時，機車功率為： 根據(jù) ，該時間內(nèi)機車牽引力做功為： 根據(jù)動能定理 ， 得牽引力克服阻力做功為： 故阻