圓中最值問題10種求法

1、圓中最值的十種求法在圓中求最值是中考的常見題型，也是中考中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題，有的學(xué)生對求最值問題感到束手無策，主要原因就是對求最值的方法了解不多，思路不夠靈活.現(xiàn)對在圓中求最值的方法，歸納如下：一、利用對稱求最值1．如圖：⊙O 的半徑為 2，點(diǎn) A、B、C 在⊙O 上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P 是 OB 上一動點(diǎn)，求 PA+PC 的最小值.[分析]：延長 AO 交⊙O 于 D，連接 CD 交⊙O 于 P，即此時 PA+

2、PC 最小，且 PA+PC 的最小值就等于弦 CD 的長.解：延長 AO 交⊙O 于 D，連接 CD 交 OB 于 P連接 PA，過 O 作 OE⊥CD，垂足為 E在△OCD 中，因?yàn)椤螦OC=60° 所以∠D=∠C=30°在 Rt△ODE 中 cos30°= 即 DE=2×cos30°= 所以 CD=2DE=2即 PA+PC 的最小值為 2.二、利用垂線段最短求最值2．如圖：

3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(－3, －2)，⊙A 的半徑為 1，P 為 x 軸上一動點(diǎn)，PQ 切⊙A 于點(diǎn) Q，則 PQ 長度的最小值為 . [分析]：連接 AQ、PA，可知 AQ⊥PQ. 在 Rt△PQA 中，PQ=，求 PQ 的最小值轉(zhuǎn)化為求PA 的最小值，根據(jù)垂線段最短易求 PA 的最小值為 2.解：連接 PA、QA 因?yàn)?PQ 切⊙A 于點(diǎn) Q 所以 PQ⊥AQ 在 Rt△APQ 中，PQ2=PA2

4、－AQ2即 PQ=又因?yàn)?A(－3,－2) ，根據(jù)垂線段最短。 所以 PA 的最小值為 2所以 PQ 的最小值=五、利用弧的中點(diǎn)到弦的距離最大求最值5．如圖：已知⊙O 的半徑為 2，弦 BC 的長為 2，點(diǎn) A 為弦 BC 所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，(B、C 兩點(diǎn)除外)，求△ABC 面積的最大值.[分析]：設(shè) BC 邊上的高為 h因?yàn)?S△ABC=BC h=×2h=h當(dāng) h 最大時 S△ABC 最大，當(dāng)點(diǎn) A 在優(yōu)弧的中點(diǎn)時 h 最

5、大. 解：當(dāng)點(diǎn) A 為優(yōu)弧的中點(diǎn)時，作 AD⊥BC 于 D連接 BO 即 BD=CD=在 Rt△BDO 中，OD2=OB2－BD2=22－()2=1所以 OD=1 所以 AD=2+1=3所以 S△ABC=×BC·AD=×2×3=3即△ABC 面積的最大值為 3六、利用周長一定時，圓的面積最大求最值6．用 48 米長的籬笆材料，在空地上圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種方案：一種是圍成正方形的場地，另一