拉格朗日流體聲學模型建立及其粒子算法研究.pdf

1、流場與聲場的耦合作用產(chǎn)生了諸如水聲信號干擾、流噪聲和聲控流動等問題，在船舶、汽車、航空以及醫(yī)學等領域受到了廣泛關注，具有重要的工程應用背景和學術研究價值。近年來，在流場問題的求解上，基于拉格朗日方法的研究途徑取得了令人矚目的成果，也因此引起了計算聲學學者的關注，并對靜止介質內的聲傳播問題進行了相關研究。本文針對現(xiàn)有拉格朗日方法未考慮流場對聲場作用的不足，以及聲學邊界支持域截斷的問題，突破流體質點運動過程與聲傳播過程的分離解耦方法、拉格朗

2、日無網(wǎng)格粒子計算方法、邊界條件的粒子表征方法等關鍵技術，系統(tǒng)地建立拉格朗日流體聲學數(shù)學模型及相應的粒子算法體系，為流聲耦合作用問題的數(shù)值研究提供一種新的思路和途徑。同時，通過相應的算法分析和應用研究，擴展拉格朗日計算聲學的應用范圍，構建流場粒子算法到聲學問題求解間的橋梁，以期使得流場計算中因拉格朗日特性而帶來的優(yōu)勢能夠為聲學計算所采用，為復雜條件下流聲耦合作用的模擬建立基礎。本文主要開展了以下研究工作：
　　首先基于流聲分離思想，

3、將質點運動過程與聲傳播過程進行分離解耦，推導建立了兩種拉格朗日流體聲學數(shù)學模型，即可壓質點運動/聲擾動分離模型和不可壓質點運動/聲擾動分離模型。前者基于質點運動為低馬赫數(shù)下的可壓過程進行流聲分離，后者基于質點運動為不可壓過程進行分離，此時密度變化認為僅由聲場引起。兩種模型均分別包含流體質點的運動控制方程和聲場控制方程兩部分。在此基礎上，給出了簡化后的流體聲學模型，同時采用投影法，給出了不可壓流場的半隱式求解方法。
　　以光滑粒子動

4、力學（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）作為傳統(tǒng)拉格朗日無網(wǎng)格粒子算法代表，針對拉格朗日流體聲學模型的SPH計算方法展開了研究。探討了SPH和修正SPH（Corrective Smoothed Particle Method, CSPM）對流體質點運動控制方程和聲場控制方程的粒子表達、核函數(shù)的構造和選取，以及人工粘度的應用等內容。
　　針對傳統(tǒng) SPH方法中對核函數(shù)求導所帶來的限制，采用一種

5、無網(wǎng)格有限差分格式，建立了有限差分粒子算法（Finite Difference Particle Method, FDPM），避免了對核函數(shù)進行求導。從而相比傳統(tǒng)SPH方法，F(xiàn)DPM避免了人工粘度的使用，同時克服了核函數(shù)選擇時的部分條件限制，擴展了核函數(shù)的選取范圍。且由于算法本身基于泰勒展開，使得空間導數(shù)易于擴展至高階格式。為了消除計算中因粒子聚集而導致的精度降低問題，引入人工粒子位移技術保持了粒子的均布特性，從而保持了計算精度和穩(wěn)定性

6、。此外，通過對不同的粒子搜索方式進行分析，給出了較優(yōu)的粒子搜索策略。
　　隨后開展了不同流場和聲學邊界條件的無網(wǎng)格粒子表征方法研究，改善了由于邊界處粒子缺失而導致精度下降的問題，并對不同邊界表征方法進行了驗證和討論。在流場邊界方面，通過采用虛擬粒子技術，建立了固壁邊界和周期性邊界的粒子表達。在聲場邊界方面，通過建立粒子算法和時域有限差分法的混合方法，對邊界方程進行了離散，實現(xiàn)了兩種聲學剛性邊界條件。同時，在穩(wěn)態(tài)流場假設下推導了Mu

7、r吸聲邊界和完美匹配層邊界條件，并采用混合方法建立了兩種吸聲邊界的粒子表達。數(shù)值結果驗證了FDPM算法的收斂性和正確性，同時表明所建立的無網(wǎng)格粒子表征方法均能用來模擬所對應的邊界條件，且在采用不同類型核函數(shù)進行求解的情況依然保持了較好的精度。
　　在此基礎上，基于拉格朗日流體聲學模型及其簡化模型，分別采用SPH、CSPM和FDPM三種無網(wǎng)格粒子算法求解了不同流場條件下的聲傳播問題，并驗證了算法的可行性。隨后分析了各算法的精度和效率

8、，探討了初始粒子間距、支持域范圍以及時間步長等對聲場求解的影響。計算結果表明，CSPM和FDPM兩種方法對所有算例均能保持不錯的收斂性。相同計算參數(shù)條件下，F(xiàn)DPM相對于CSPM能夠獲得更高的求解精度，但同時需采用較小時間步長保持計算時的穩(wěn)定性。
　　結合前文給出的數(shù)學模型、邊界處理方法和誤差分析，利用FDPM方法建立了平面波入射渦流場的聲散射流聲耦合問題的數(shù)值計算模型，并針對水下渦聲散射問題進行了預報。鑒于缺少水聲試驗數(shù)據(jù)，采用