單位球上的Hilbert模和K-同調(diào).pdf

1、本文主要討論單位球iHilbert模本質(zhì)正規(guī)性及其相關(guān)的幾何分析。 在近幾年的一系列文章中，Arveson指出研究對(duì)稱(chēng)Fock空間子模有著重要意義。在一個(gè)合適意義下，它是非交換動(dòng)力系統(tǒng)的理論支撐。Fock空間的齊次商模的幾何分析為代數(shù)幾何、代數(shù)拓樸提供了具體的應(yīng)用實(shí)例，也為現(xiàn)代算子理論、算子代數(shù)的發(fā)展和應(yīng)用提供了廣闊的空間。在Hilbert模幾何分析中一個(gè)中心問(wèn)題是Arveson的猜測(cè)：他猜測(cè)對(duì)稱(chēng)Fock空間齊次子模是本質(zhì)正規(guī)的

2、。Douglas也猜測(cè)這個(gè)結(jié)果在Bergman空間成立。同時(shí)他們指出本質(zhì)正規(guī)子模所給出的K一同調(diào)元素是一個(gè)模不變量，并且猜測(cè)這個(gè)模不變量是非平凡的。 事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)Arveson與Douglas的猜測(cè)是完全等價(jià)的。同時(shí)我們也計(jì)算了本質(zhì)正規(guī)齊次子模的譜與本質(zhì)譜，指出本質(zhì)譜及上述K．同調(diào)元素與子模決定的射影簇有密切的關(guān)系。 本文主要工作之一是證明了二維酉不變Hilbert模子模的p-本質(zhì)正規(guī)性，這是Guo[Gu09】的工作