結(jié)合色代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào).pdf

1、李色代數(shù)理論是李代數(shù)、李超代數(shù)的自然推廣，最近一些年來在數(shù)學(xué)和物理方面的研究和應(yīng)用變得十分活躍。眾所周知，代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)理論可以認(rèn)為是普遍的表示理論的一個(gè)推廣，目前李代數(shù)、結(jié)合代數(shù)、李超代數(shù)和模李超代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)理論有了一些研究，并且人們利用擴(kuò)張函子的理論完全解決了李色代數(shù)L的上同調(diào)群與其泛包絡(luò)代數(shù)(U(L)，ε)的上同調(diào)群同構(gòu)的關(guān)系。我們知道L是U(L)的一個(gè)子代數(shù)，并且U(L)是一個(gè)結(jié)合色代數(shù)，本論文仿照結(jié)合代數(shù)同調(diào)與上同調(diào)

2、理論的研究方法，對結(jié)合色代數(shù)的同調(diào)與上同調(diào)進(jìn)行研究，主要結(jié)論是： 首先出結(jié)合色代數(shù)的一些基本性質(zhì)，將結(jié)合代數(shù)上標(biāo)準(zhǔn)復(fù)型推廣到結(jié)合色代數(shù)上，得到兩個(gè)重要等式δoγ<,α>+γ<,α>oδ=μ<,α>和δ'γ<,α>+γ<,α>δ'=μ<,α>，并且給出C<'+>(A，M) 與C<'->(A，M)的A<'->－模結(jié)構(gòu)，由此誘導(dǎo)出同調(diào)與上同調(diào)的一個(gè)平凡表示。其次得到了結(jié)合色代數(shù)增廣理想的中心與零化定理之間關(guān)系： 結(jié)果1 設(shè)M

3、是Γ－階化雙邊A－模，若μ∈Ker(τ)∩<,A<'e>>(ψ<'e>(B<'e>))，則以下結(jié)論成立： (1)l<,u>oF<'n><,ψ>=0， n≥0 (2)u在M上的作用是可逆的，那么F<'n><,ψ>=0， n≥0 結(jié)果2 設(shè)M是Γ－階化雙邊A－模，若u∈Ker(τ)∩C<,A<'e>>(ψ<'e>(B<'e>))，則以下結(jié)論成立： (D F<'ψ><,n>=0，n≥0 (2)u在M上

4、的作用是可逆的，那么F<'ψ><,n>=0，n≥0 結(jié)果3 設(shè)M是Γ－階化雙邊A－模，則以下結(jié)論成立： (1)令P=Ker(τ)∩C(A<'e>)，若 u∈P作用在M上是可逆的，那么H<'n>(A，M)=0，H<,n>(A，M)=0，n≥0 (2)若M是不可約的，且P·M≠0，那么H<'n>(A，M)=0，H<,n>(A，M)=0，n≥0 最后得到的是結(jié)合色代數(shù)的局部冪零與零化定理之間的關(guān)系： 結(jié)

5、果 4 設(shè)M是Γ－階化雙邊A．模，若 u∈hg(A)，滿足： (1)adu：A<'->→A<'->是局部冪零的，adu(a)=[u，a]=ua-ξ(u，a)au，a∈hg (A<'->)(2)映射M→Mm→u·m－ξ(u，m)m·u是可逆的，其中m∈hg(M)則H<'n>(A，M)=0，n≥0 本論文著重給出了結(jié)合色代數(shù)同調(diào)與上同調(diào)群為零的充分條件。這對于李色代數(shù)三的泛包絡(luò)代數(shù)(U(L)，ε)上同調(diào)群的研究作了充分的準(zhǔn)備