關(guān)于區(qū)域單葉性內(nèi)徑的若干研究.pdf

1、關(guān)于單葉性內(nèi)徑的研究一直十分活躍，Calvis、Lehto、Lehtinen、Wieren、Ahlfors、Gehring、Nehari、Hille等學(xué)者得到了一系列的結(jié)果。對(duì)三角形、正多邊形、角形區(qū)域、雙曲線圍成的區(qū)域的單葉性內(nèi)徑已經(jīng)得到了精確的數(shù)值。
　　本文主要研究了平行四邊形和不等角六邊形的單葉性內(nèi)徑問題。全文共分為四個(gè)部分。第一章，緒論。在這一章中，我們簡單介紹了擬共形映照的基本理論，回顧了擬共形映照及Schwarz導(dǎo)數(shù)

2、理論的發(fā)展及區(qū)域單葉性內(nèi)徑的研究現(xiàn)狀，并簡要的介紹了作者的主要工作。第二章，幾類平行四邊形的單葉性內(nèi)徑。對(duì)平行四邊形的單葉性內(nèi)徑，我們從經(jīng)典的Schwarz-Christoffel公式出發(fā)，利用Wieren的證明方法，并借助于Mathematica軟件包，得到了與一些給定的值相對(duì)應(yīng)的幾類平行四邊形的單葉性內(nèi)徑aRas=()2 R ka2。推廣了Wieren對(duì)矩形單葉性內(nèi)徑研究的結(jié)果。第三章，幾類六邊形的單葉性內(nèi)徑。我們同樣利用Wiere

3、n的證明方法，并借助于Mathematica軟件包，對(duì)邊長序列為baabaa，角序列為abbabb的不等角六邊形的單葉性內(nèi)徑進(jìn)行了研究，得到了與一些給定的Haa值相對(duì)應(yīng)的幾類不等角六邊形的單葉性內(nèi)徑Has()2 H k2a=。推廣了Wieren的邊長序列為baabaa的等角六邊形的單葉性內(nèi)徑的結(jié)果。第四章，用Schwarz導(dǎo)數(shù)極值集的性質(zhì)解區(qū)域的單葉性內(nèi)徑。我們知道一個(gè)區(qū)域的單葉性內(nèi)徑對(duì)研究該區(qū)域上解析函數(shù)的單葉性和其他性質(zhì)具有很重要的