關(guān)于Kahler流形的單值化和Ricci流的若干結(jié)果.pdf

1、在這篇論文中我們主要討論如下問題首先，我們研究完備非緊的非拋物的，有著漸進(jìn)非負(fù)的曲率黎曼流形的Poisson方程解的條件及其估計(jì)式，我們得到的結(jié)論是：設(shè)M是一個(gè)完備非緊的有漸近非負(fù)的曲率的黎曼流形，讓f≥O是一個(gè)局部h(o)lder連續(xù)函數(shù)，讓k(x,t)=kf(x,t),k(t)=k(o,t)，這里o是一個(gè)固定的點(diǎn)，假設(shè)∫∞0k(x,t)＜+∞,那么Poisson方程(公式略)αi(n,σ)(i=1,2,)，βI(n)(i

2、=1,2,3)是常數(shù)，其中|u(x)|=o(r(x))，r→∞其次，我們研究完備非緊,Ricci曲率非負(fù)有界n維(m=2n)的K(a)hler流形M上的—個(gè)單值化定理，我們得到的結(jié)果是如果它滿足如下條件：(公式略)那么M雙全純于一個(gè)擬射影簇。第三，我們研究Ricci流在任意時(shí)刻存在immortal解的充分必要條件，我們得到的結(jié)果是：讓M是n維完備非緊的K(a)hler流形，全純雙截曲率非負(fù)有界，那么Ricci流(公式略)V

3、olt(Bt(x,s))是中心在x∈M半徑為s的測(cè)地球Bt(x,s)的體積，R(x,t)是表示M在度量gα(-β)(x,t)下的數(shù)量曲率。 第四，我們討論高維帶邊流形的Ricci流的形變，我們得到的結(jié)果是：假設(shè)(n≥4)，若具有正數(shù)量曲率和全測(cè)地邊界的光滑緊致流形的曲率張量滿足(公式略)則(M,g)在Ricci流下可形變?yōu)?M,g∞)，使得(M,g∞)具有常正曲率和全測(cè)地邊界。第五，我們得到一個(gè)局部共形平坦流形的間隙定理：令M