向量均衡及其有效性.pdf

1、向量均衡和有效性問題涉及最優(yōu)化、投資決策、經(jīng)濟(jì)模型、最優(yōu)控制和管理科學(xué)等許多領(lǐng)域,同時(shí)也包括諸如極值、變分、鞍點(diǎn)、向量隱補(bǔ)和變分不等式等數(shù)學(xué)問題,許多結(jié)果已在經(jīng)濟(jì)均衡理論、對(duì)策論和經(jīng)濟(jì)管理等方面得到廣泛應(yīng)用.該文在拓?fù)湎蛄靠臻g框架內(nèi)通過拓?fù)浜头治龅裙ぞ哐芯肯蛄烤?、有效性和變分不等式等問題,具體包括如下內(nèi)容:1.概述有關(guān)向量均衡、有效性和變分不等式等問題的發(fā)展脈絡(luò)及其研究現(xiàn)狀,舉例說明向量均衡問題包含最優(yōu)化、變分不等式、鞍點(diǎn)和向量隱補(bǔ)等

2、問題.2.研究拓?fù)湎蛄靠臻g之間二元映射的向量均衡問題,得到弱向量均衡問題解的存在性結(jié)果.討論錐偽單調(diào)、錐擬凸、錐嚴(yán)格擬凸映射在次連續(xù)條件下的向量均衡問題,給出幾類向量均衡問題解之間的關(guān)系,通過Ky Fan不動(dòng)點(diǎn)定理證明向量均衡問題解的存在性,得到擬單調(diào)映射對(duì)在次連續(xù)條件下的向量均衡問題與向量隱補(bǔ)問題解的存在性和相互關(guān)系.3.建立映射在線性Gateaux可微條件下關(guān)于可變錐的廣義弱有效解的存在性及多目標(biāo)凸向量優(yōu)化問題在Gateaux可微條

3、件下弱有效解的特征,利用集值映射不動(dòng)點(diǎn)定理及向量優(yōu)化與變分不等式的關(guān)系證明線性Gateaux可微錐凸映射關(guān)于可變錐的廣義弱有效解的存在性定理.給出一類非凸向量優(yōu)化弱有效解與一變分不等式問題解的等價(jià)性和解的存在性.4.在拓?fù)湎蛄靠臻g框架內(nèi)研究廣義錐次類凸映射的向量優(yōu)化,給出了廣義錐次類凸映射的Kuhn-Tucker和Fritz John鞍點(diǎn)的最優(yōu)性條件和Lagrange對(duì)偶,建立鞍點(diǎn)最優(yōu)性條件與向量優(yōu)化有效解和弱有效解之間的聯(lián)系.通過適當(dāng)

4、定義對(duì)偶問題和向量優(yōu)化問題的標(biāo)量化研究各解之間的關(guān)系,刻畫目標(biāo)映射滿足弱凸性條件的優(yōu)化問題解的特征,在目標(biāo)映射是廣義錐次類凸的條件下給出有關(guān)的對(duì)偶定理.5.研究廣義錐似凸映射的Gordan-Farkas型定理,給出它們?cè)跓o限維空間向量優(yōu)化問題中的某些應(yīng)用,得到強(qiáng)Lagrange對(duì)偶和鞍點(diǎn)條件等結(jié)果,將有限維空間向量函數(shù)優(yōu)化的有關(guān)結(jié)果推廣到兩拓?fù)湎蛄靠臻g之間的映射上.6.引入垂直點(diǎn)和半連續(xù)概念對(duì)半嚴(yán)格擬單調(diào)集值映射的廣義變分不等式及其對(duì)偶