集值映射向量優(yōu)化問題的ε-超有效性.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文集值映射向量優(yōu)化問題的ε超有效性姓名：高彩霞申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：戎衛(wèi)東2002.5.25引言在向量優(yōu)化的理論研究中，有效性理論始終是一個(gè)倍受關(guān)注的課題，由于通常的有效性就標(biāo)量化而言并不能達(dá)到令人滿意的程度，因而早在1951年Kuhn和Tucker以及后來的Geoffrion，Hartley，Henig，Benson，Borwein和Zhuang等學(xué)者相繼引入了各種真有效性概念【l。J與以往出現(xiàn)

2、的各類真有效性概念(如Borwein真有效點(diǎn)，Benson真有效點(diǎn)，Henig真有效點(diǎn)等)相比，Borwein和Zhuang提出的超有效性概念幾乎統(tǒng)一了上面提到的所有真有效性因此，研究超有效性的性質(zhì)就顯得尤為重要集值映射向量優(yōu)化問題是近十幾年發(fā)展起來的一個(gè)新的研究領(lǐng)域，由于它在非光滑優(yōu)化，隨機(jī)規(guī)劃，模糊規(guī)劃等領(lǐng)域中的應(yīng)用前景，已經(jīng)成為最優(yōu)化理論研究中的一個(gè)重要方向Gong[91研究了集值映射向量優(yōu)化問題的超有效解集的連通性，Rongan

3、dwu[101研究了超有效點(diǎn)(解)的最優(yōu)性條件但這些研究都是在賦范向量空間中展開的最近，ZhengI’12】將超有效性概念推廣到局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g，并詳細(xì)討論了它與其它真有效性之間的關(guān)系：隨后，劉涌泉[131獲得了局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中超有效解集的連通性結(jié)果最近，凌晨[1415]提出了s一超有效的概念，獲得了包括出標(biāo)量化，Lagrange乘子，鞍點(diǎn)及對(duì)偶等一系列特征性質(zhì)本文在[14】的基礎(chǔ)上開展工作，獲得了賦范向量空間中集值映射向量優(yōu)化問

4、題的s一超有效點(diǎn)(解)集的連通性結(jié)果，又將占一超有效點(diǎn)(解)推廣到局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g，得到了占一超有效解的存在性條件及解集的幾個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)本文第一部分介紹占超有效點(diǎn)(解)及廣義凸性的概念第二部分在賦范向量空間中討論s一超有效性概念，在目標(biāo)映射為錐半連續(xù)和廣義錐次類凸的假設(shè)條件下，得到了占超有效點(diǎn)(解)集的連通性結(jié)果第三部分將占超有效性概念推廣到局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g，在序錐具有有界基的條件下，得到了占超有效解存在的一個(gè)充分條件同時(shí)，對(duì)占超有效