FM-BEM中求解器改進(jìn)與Legendre級數(shù)基本解誤差分析.pdf

1、快速多極邊界元法(FM-BEM)是快速多極展開法(FMM)與邊界元法(BEM)相結(jié)合產(chǎn)生的。FMM法是基于球諧函數(shù)在空間中的多極展開，并采用遞歸算法結(jié)構(gòu)使計算量級降為O( N)階的一種近似計算方法。在BEM的實(shí)現(xiàn)過程中，一個很關(guān)鍵的部分就是對最終形成線性方程組的求解。Krylov子空間的廣義極小殘余算法(GMRES(m))就是比較有效的求解器。但由于在執(zhí)行GMRES(m)算法時，參數(shù)m一旦確定，則在整個迭代過程當(dāng)中將保持不變。所以，參數(shù)

2、m的選擇成為影響算法有效執(zhí)行的主要因素之一。基于此，論文在以下幾個方面進(jìn)行了深入研究：
　　首先，對位勢問題Legendre級數(shù)多極邊界元法進(jìn)行了研究。分析了Legendre級數(shù)展開多極邊界元法求解三維位勢問題的截斷誤差，給出了Legendre級數(shù)展開多極邊界元法的遠(yuǎn)近場劃分準(zhǔn)則，證明了截斷誤差與截斷項數(shù)和劃分半徑有關(guān)，并給出了位勢問題基本解的截斷誤差表達(dá)式。這在實(shí)際的計算中發(fā)揮著重要的作用。
　　其次，通過深入研究 GMR

3、ES(m)算法的基本思想，提出了一種變參數(shù)重啟動GMRES(m)算法，即VRP-GMRES(m)算法。該算法通過適當(dāng)?shù)母淖僄MRES(m)算法中的重啟動參數(shù)m，成功地解決了執(zhí)行GMRES(m)算法時因參數(shù)m選擇不當(dāng)而造成的迭代停滯問題。將該算法作為FM-BEM的求解器求解了三維彈性問題，結(jié)果表明VRP-GMRES(m)算法是可行的、有效的。
　　最后，將Householder變換運(yùn)用到GMRES(m)算法中，并結(jié)合變參數(shù)重啟動，提