小波分析用于求解微分方程數(shù)值解的研究.pdf

1、小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，由于小波兼有光滑性和局部緊支撐性質(zhì)，和傳統(tǒng)的有限元、有限差分方法比較，能夠更好的處理局部存在奇異性的問(wèn)題，目前越來(lái)越多的應(yīng)用在偏微分方程數(shù)值求解中。本文主要研究了微分算子的小波多分辨表示，并以熱傳導(dǎo)方程為模型，研究了偏微分方程數(shù)值求解。 小波求解微分方程的實(shí)質(zhì)就是將方程由原來(lái)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到小波系下求解，Leland Jameson給出了一階導(dǎo)數(shù)算子在尺度．，=1時(shí)的多分辨展開(kāi)，本文在

2、此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了一階和二階導(dǎo)數(shù)算子的在尺度j=1，2時(shí)的小波展開(kāi)，證明了一階、二階導(dǎo)數(shù)算子小波域的表示形式，并給出了具體的展開(kāi)式以及系數(shù)的計(jì)算。 由導(dǎo)數(shù)算子的小波展開(kāi)理論，本文對(duì)具有奇異性的熱傳導(dǎo)方程的求解建立了兩種格式。第一種，對(duì)于尺度函數(shù)空間V<,j>，利用具有顯式表達(dá)式的擬Shannon尺度函數(shù)，構(gòu)造基函數(shù)，建立熱傳導(dǎo)方程數(shù)值求解格式；第二種，在多分辨空間V<,j+1>=V<,j> W，(j∈z)上，利用本文推導(dǎo)的導(dǎo)