基本解方法求解各向異性熱傳導(dǎo)方程及其反問題.pdf

1、在許多自然科學和工程技術(shù)領(lǐng)域不可避免地要碰到偏微分方程反問題。鑒于各向異性材料在實際應(yīng)用中的重要性，本文考慮的是有關(guān)各向異性熱傳導(dǎo)方程的反問題。 本文的第二章和第三章將分別討論求解各向異性材料中的熱傳導(dǎo)方程的兩類反問題，即IHCP問題(inverseheatconductionproblem)和BHCP問題(backwardheatconductionproblem)。本文在求解該IHCP問題和BHCP問題時，用到了基本解方法。

2、該方法的基本思路是，先通過變量變換得到控制方程的基本解，使各向異性繼續(xù)保留在數(shù)值格式中，然后用基本解方法直接在整個時間空間區(qū)域上對問題進行求解。由于使用基本解方法后得到的插值矩陣是高度病態(tài)的，再加上問題本身(不論是IHCP還是BHCP)的高度不適定性，所以最終得到的線性方程組是極為病態(tài)的。鑒于此，必須采用正則化方法，本文中選用的是截斷奇異值分解，其正則化參數(shù)用L-曲線準則來確定。最后給出了一些數(shù)值算例，從數(shù)據(jù)精確和含有噪音兩種情形來驗證

3、這種方法求解各向異性熱傳導(dǎo)方程反問題的有效性，同時還分析了該方法的收斂性、對數(shù)據(jù)中噪音的穩(wěn)定性以及對常參數(shù)T的相對無關(guān)性。 第四章給出了基于測地距離的基本解方法求解各向異性熱傳導(dǎo)方程。該基本解方法跟前面的基本解方法基本相同，都將各向異性繼續(xù)保留在數(shù)值格式中，然后直接對問題求解；不同之處在于，它在得到控制方程基本解的時候不再采用變量變換，而是借助測地距離直接得到。在后面同樣給出了數(shù)值例子以說明方法的優(yōu)越性，不同的是這里考察了分片光