差分方程邊值問(wèn)題與泛函微分方程的周期解及Hopf分支.pdf

1、非線性差分方程及泛函微分方程在很多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)學(xué)等。本論文對(duì)這兩類方程進(jìn)行了深入的研究，討論了非線性差分方程邊值問(wèn)題與泛函微分方程的周期解及Hopf分支。主要工具是臨界點(diǎn)理論及泛函微分方程的Hopf分支理論。通過(guò)一些實(shí)例，說(shuō)明了我們所得結(jié)果的應(yīng)用。全文共分為四章。
　　 第一章為綜述，簡(jiǎn)要回顧非線性差分方程及泛函微分方程的發(fā)展、現(xiàn)狀及研究這些領(lǐng)域的一些問(wèn)題所用的工具，并介紹了本文的

2、主要工作。
　　 第二章利用臨界點(diǎn)理論中的山路引理、局部環(huán)繞定理及Clarke定理討論了二階差分方程邊值問(wèn)題和一類更普遍的高維二階非線性差分方程邊值問(wèn)題多重解的存在性。本文所得結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中相應(yīng)的結(jié)論，而且通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了所得到的新判別準(zhǔn)則，對(duì)于以前文獻(xiàn)所不能處理的某些邊值問(wèn)題，仍然可以判斷其多重解的存在性。
　　 第三章利用非光滑的臨界點(diǎn)理論研究了一類泛函微分包含問(wèn)題的周期解。迄今有許多作者曾經(jīng)利用光滑函數(shù)的臨界點(diǎn)

3、理論研究了相應(yīng)問(wèn)題的解存在性及多重解個(gè)數(shù)，而本節(jié)所研究的泛函微分包含問(wèn)題在已有的文獻(xiàn)中還沒(méi)有被研究過(guò)。此外，利用臨界點(diǎn)理論討論了一類二階混合泛函微分方程的周期解的存在性，得到了新的結(jié)果。
　　 第四章討論了兩類時(shí)滯泛函微分方程的Hopf分支，研究了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生的影響。首先討論了一類具有時(shí)滯及HollingⅣ反應(yīng)的捕食者。被捕食者系統(tǒng)的Hopf分支，用規(guī)范型及中心流形理論得到了決定Hopf分支的方向及分支周期解穩(wěn)定性