泛函微分方程的分支理論及應(yīng)用.pdf

1、本文就對泛函微分方程的分支理論進行系統(tǒng)闡述和研究主要從分支角度來考察時滯對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、周期及其它動力學(xué)行為的影響.本文的研究成果主要集中在以下兩方面:(一)理論方面在本文中,我們對一般三介指數(shù)多項式方程λ<'3>+α<,2>λ<'2>+α<,1>λ+αo+(b<,2>λ<'2>+b<,1>λ+bo)<,e><'-λτ>=0進行了全面分析推廣了已有結(jié)果.這個研究成果為我們進一步研究三維時滯系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ).另外,本文還介紹了泛函微分方程的

2、象空間分解理論、中心流形理論、規(guī)范型理論、局部Hopf分支和全局Hopf分支理論等.(二)應(yīng)用方面在本文中,從分支角度對幾個具有實際應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)模型進行了細致的分析,考察了時滯對這些系統(tǒng)的動力學(xué)行為的影響.在§2.5和§2.6小節(jié)中,我們分別研究了具時滯的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和反饋控制Logistic模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.一方面,我們考察了時滯對穩(wěn)定性的影響以及由時滯誘導(dǎo)的Hopf分支,另一方面,我們利用中心流行規(guī)范型理論對Hop

3、f分支性質(zhì)進行了細致的分析,明確地給出了確定Hopf分支方向、分支周期解的穩(wěn)定性、周期的計算公式.在§2.7小節(jié)中,我們研究了具時滯反饋控制的陳系統(tǒng),通過對平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支分析以及數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)隨著時滯的變化混沌現(xiàn)象可以消失也可以重新出現(xiàn).在§3.3和§3.4小節(jié)中,我們主要研究兩個經(jīng)典的生物學(xué)模型的全局Hopf分支,把在臨界點的小鄰域內(nèi)存在周期解的局部結(jié)果延拓到更大的范圍內(nèi).例如,在§3.3小節(jié),我們研究了具時滯的紅細

4、胞再生模型dx/dt=x(t)[q/r+x<'n>(t-т)-p],t≥0(0.01)其中p、q、r、т∈(0,∞),n∈N={1,2…}.局部Hopf分支分析表明,當(dāng)q>pr,т=т<,k>(k=0,1,2,…)時方程(0.01)在正平衡點x<,*>=[q/p-r]<'1/n>附近經(jīng)歷Hopf分支,其中т<,k>=1/α(2kπ+π/2).而全局Hopf分支分析表明,當(dāng)q>pr,т>т<,k>(k≥1)時,方程(0.01)至少有k個周