2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、該文遵循Gage-Hamilton研究曲線收縮流的思路,針對特殊的平面曲線收縮流和擴展流,我們得到了相類似的一些結論,文章共分三部分.第一章是前言和預備知識,主要是介紹了曲線發(fā)展流的一些歷史知識和背景,并列出了下文中要用到的一些引理和定義.第二章是該文的主體部分,主要研究曲線收縮流.首先根據曲線在切向分量上發(fā)展是不影響曲線的發(fā)展形狀,我們引入了曲線的一些幾何變量的發(fā)展方程;其次我們簡要地回顧Gage-Hamilton研究曲線發(fā)展的一般步

2、驟;最后我們考慮沿曲線的內法線以曲率的函數為發(fā)展速度的一類特殊的曲線族,證明了在初始曲線為凸的閉平面簡單曲線條件下,曲線將保持凸的,并且它的面積和周長將同時收縮,并在有限時間內成為一個點.第三部分是對曲線擴展流的介紹,通過變換我們將發(fā)展方程用Minkowski支集函數來表示.限制曲線在外法向上演化速度是另一類特殊的曲率函數,研究相應的方程,我們得到了在初始為凸的閉簡單光滑曲線的條件下,曲線的最后形狀是漸近地趨于一個圓.最后我們提出一些今

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