PH曲線在平面代數(shù)曲線逼近方面的研究與應(yīng)用.pdf

1、介紹了一類稱為PH曲線的平面參數(shù)曲線,PH曲線有一個(gè)突出的特點(diǎn),就是它的切線的模長(zhǎng)是關(guān)于曲線參數(shù)的多項(xiàng)式,因此PH曲線具有精確的有理參數(shù)形式的等距曲線,這正好解決了Bézier曲線的等距線因?yàn)椴痪哂杏欣矶囗?xiàng)式表達(dá)形式,而與CAD/CAM系統(tǒng)不兼容的問(wèn)題。并且提出一種用三次PH曲線逼近代數(shù)曲線的方法及其誤差分析。使用這種方法,給出一種使用PH曲線的等距線來(lái)逼近原來(lái)代數(shù)曲線等距線的算法。逼近曲線保持了原曲線的一些重要幾何性質(zhì),例如單調(diào)性、凹

2、凸性、連續(xù)性等。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該算法提供了代數(shù)曲線近似參數(shù)化的一條有效途徑。并在此基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算平面代數(shù)曲線等距線的有理參數(shù)表示的新方法,為空間代數(shù)曲線等距線的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。介紹了PH-C曲線,并且用PH-C曲線對(duì)代數(shù)曲線進(jìn)行逼近,并且給出了逼近誤差,逼近曲線不僅具有PH曲線的諸多性質(zhì),還保持了C曲線可以精確表示圓弧,橢圓等性質(zhì),應(yīng)用將更加廣泛。給出了唯一分解環(huán)上的勾股元應(yīng)滿足的條件,以及多項(xiàng)式滿足勾股方程的條件。還得出了一組重