向量值波包系的刻畫.pdf

1、2013年，Christensen提出了框架理論的六大問題，波包框架是其熱點問題之一.對于波包系的研宄大多局限于單小波的情形.最近，多小波理論及其應用成為研宄的熱點.眾所周知，因為它可以同時具有正交性、對稱性和緊支撐性，而這些性質(zhì)在應用中是至關(guān)重要的.向量值小波是多小波理論中的概念.近年，學者們引入向量值小波的概念討論了多重雙正交小波的存在性及其構(gòu)造等.本文開創(chuàng)性地將向量值與波包系結(jié)合，給出了向量值函數(shù)空間L2(Rd, Cn)上向量值函

2、數(shù)F(x)=fi(x),f2(x),…,fn(x)〕T成為一個向量值Parseval框架的概念.并定義了 L2(Rd,Cn)上的伸縮、平移和調(diào)制算子.進一步，研宄了向量值函數(shù)空間L2(Rd, Cn)上的向量值波包系屯的性質(zhì).另外，有些輸入/輸出信號和濾波器都是離散的，本文接著將向量值與離散空間相結(jié)合進行了探討.全文內(nèi)容梗概如下：
　　第一章簡要介紹了波包框架、向量值小波的背景知識，及論文的主要內(nèi)容和相關(guān)結(jié)構(gòu).
　　第二章引用

3、相關(guān)的L2(Rd)空間上的框架理論，定義了L2(Rd, Cn)空間上的框架理論.
　　第三章將向量值與波包系結(jié)合，首先定義了 L2(Rd, Cn)空間上的波包形式，接著討論了向量值波包系的正交性，并給出了向量值波包系刻畫成為parseval框架的充分必要條件.
　　第四章首先定義了l2(Z, Cs)的空間形式，并討論了l2(Z, Cs)空間上的傅里葉變換及卷積，對Z上向量值小波的性質(zhì)進行了推導，最后給出了離散向量值框架小波變