四階向量值圖像去噪問題的快速算法.pdf

1、目前，基于偏微分方程的圖像處理技術(shù)在圖像復(fù)原方面得到了廣泛的應(yīng)用，圖像去噪和圖像去模糊是圖像復(fù)原中的兩個主要問題，基于變分偏微分方程的圖像去噪方法的基本思想是先構(gòu)造一個適合于圖像去噪的正則化項，然后通過變分原理得到相應(yīng)的偏微分方程模型，最后用數(shù)值方法來求解該模型，從而獲得去噪圖像，達到圖像去噪的目的。
　　1992年，Rudin，Osher和Fatemi提出的全變分TV模型可以在消除噪聲的同時保持圖像的邊界。但是在許多實際應(yīng)用當(dāng)中

2、，TV模型的解是分段常量，以致圖像出現(xiàn)階梯效應(yīng)，而階梯效應(yīng)會產(chǎn)生實際上并不存在的偽邊界。因此學(xué)者們引入了高階偏微分方程模型以克服這一不足，例如Lysaker、Lundervold和Tai提出的LLT模型。事實證明，LLT模型不僅可以很好的保持邊界，還成功的弱化了TV模型帶來的階梯效應(yīng)。此外，灰度圖像去噪問題的變分方法已得到了廣泛研究，然而目前對向量值圖像(例如彩色圖像)去噪問題的研究相對較少，所以在本文中將考慮向量值圖像去噪模型。

3、>　　以LLT模型為起點，結(jié)合上述思想，本文提出了帶有高階耦合項的新模型--耦合多通道LLT模型，并與已有的多通道模型進行比較，在算法應(yīng)用方面，本文研究了一類快速算法--增廣拉格朗日方法來進行圖像去噪工作。全文由如下五章組成，
　　第一章簡要介紹了數(shù)字圖像處理的基本概念以及偏微分方程圖像處理的基本知識，并概述了本文的研究背景和內(nèi)容等。
　　第二章介紹了一些數(shù)學(xué)基本知識，包括有界變差函數(shù)空間、變分法、凸分析知識以及相關(guān)的量化標(biāo)

4、準(zhǔn)，它們是本文開展圖像去噪工作的理論基礎(chǔ)。
　　第三章首先介紹三種低階向量值TV模型，然后以LLT模型為起點，給出了三種四階多通道耦合模型，并簡單地分析了六種模型的異同。
　　第四章先介紹了求解TV模型的增廣拉格朗日方法的一般思想，再把該方法應(yīng)用到耦合多通道LLT模型中去，并證明了該算法的收斂性。
　　第五章詳細(xì)推導(dǎo)了增廣拉格朗日方法的數(shù)值實現(xiàn)過程，對相應(yīng)式子進行離散化，并進行了數(shù)值實驗。實驗結(jié)果表明，增廣拉格朗日方法