圖的零維數(shù).pdf

1、圖的零維數(shù)定義為其鄰接譜中零特征值的重數(shù)．若圖的零維數(shù)大于零，則稱該圖是奇異的．圖的零維數(shù)研究起源于量子化學領(lǐng)域．早在上世紀五十年代，Longuet-Higgins發(fā)現(xiàn)：若G是零維數(shù)為正的二部圖，則以G為分子骨架圖的交替烴是不穩(wěn)定的．1957年Collatz等人在研究分子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時提出了刻畫奇異圖（或非奇異圖）問題．基于這樣一個背景，在過去的三十年里，圖的零維數(shù)問題引起了諸多化學家和數(shù)學家的興趣.主要的工作包括：刻畫圖的奇異性，零維數(shù)

2、集，零維數(shù)所反映圖的結(jié)構(gòu)，圖的大零維數(shù)問題，其中后者是近年來譜圖理論的研究熱點.
　　 本文主要討論了若干圖類的大零維數(shù)問題．利用具有懸掛樹的零維數(shù)分解定理，刻畫了零維數(shù)分別為n-5，n-6，n-7的單圈圖和零維數(shù)分別為n-4，n5，n-6的雙圈圖.
　　 本文結(jié)構(gòu)如下：第一章介紹鄰接譜理論和零維數(shù)問題研究背景以及本文所用到的一些概念和術(shù)語，給出了該課題的研究進展以及本論文所得到的一些主要結(jié)論.本文的第二章給出了單圈圖零