粘彈性柱體問題的對偶體系研究.pdf

1、該論文以工程中結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)力松弛現(xiàn)象和蠕變現(xiàn)象為研究背景,對粘彈性力學柱體問題進行研究.研究工作得到了國家自然科學基金(19972014)的資助.論文通過研究,建立了粘彈性柱體問題的哈密頓基本理論體系,即對偶體系.在辛體系下建立了一種辛本征解直接方法,將粘彈性力學求解方法和思路上升到一個新的平臺.論文采用理論與計算相結(jié)合的研究方法,通過拉普拉斯變換將粘彈性力學問題歸結(jié)為相空間的基本問題,進一步在相空間中引入辛體系.在辛系統(tǒng)中,問題被化為

2、系列本征解問題.借助于現(xiàn)代辛數(shù)學等工具,如辛正交關(guān)系和展開原理等對問題進行求解.采用解析、半解析方法等來解決粘彈性柱體問題.在實行上述研究目的和方法時,首先討論粘彈性力學的本構(gòu)關(guān)系,提出一種微分形式的三維基本本構(gòu)方程(Kelvin型,Maxwell型和三體型).引入對偶變量,進一步建立使問題化為在以混合變量組成的全狀態(tài)辛空間中的控制正則方程和初邊條件.研究了問題在時域和相空間中的變換關(guān)系和求解方法.將問題歸結(jié)為零本征值本征解和非零本征值

3、本征解問題.利用對應(yīng)原理,經(jīng)過反變換得到粘彈性力學解答.從而形成一套求解粘彈性力學的方法.在得到粘彈性柱體問題的零本征值和非零本征值解析解的基礎(chǔ)上,作為特例討論了粘彈性柱體單向拉伸問題的Kelvin模型的蠕變現(xiàn)象以及Maxwell模型的應(yīng)力松弛現(xiàn)象.數(shù)值算例表明,所得到的應(yīng)變及應(yīng)力變化曲線較好的吻合了粘彈性材料的性質(zhì),驗證了模型的合理性以及解答的正確性.同時也說明了該方法的有效性.該文僅就粘彈性柱體問題的對偶體系進行了研究,而對整個粘彈