電磁彈性固體辛對偶體系及虛邊界元數(shù)值方法.pdf

1、本博士學(xué)位論文對橫觀各向同性電磁彈性固體進(jìn)行了解析分析和數(shù)值計算。將辛對偶體系的方法論引入到電磁彈性固體平面問題，提出了該問題的一個新的解析求解方法。在數(shù)值計算方面，提出電磁彈性固體平面和三維問題的虛邊界元法。主要工作如下： 在解析解方面，利用電磁彈性固體廣義變分原理，將平面電磁彈性固體矩形域問題導(dǎo)入到哈密頓體系。在由原變量—位移、電勢和磁勢以及它們的對偶變量—縱向應(yīng)力、電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的辛幾何空間中，形成辛對偶方程組。應(yīng)

2、用有效的分離變量法求出全部零本征值對應(yīng)的本征解，這些解具有明確的物理意義，并且是構(gòu)成圣維南問題的基本解。然后求出非零本征值對應(yīng)的本征解，它們是局部效應(yīng)的解，其影響隨距離迅速衰減，是圣維南原理所覆蓋的部分。這樣采用辛本征解展開法就可以得到問題的完備解，最后通過具體算例給出了幾個問題的解析解。 在數(shù)值解方面，基于平面電磁彈性固體問題的基本解，利用彈性力學(xué)虛邊界元法的基本思想，提出了平面電磁彈性固體問題的虛邊界元等額配點法。這種方法除

3、了具有傳統(tǒng)邊界元法的優(yōu)點外，成功地避免了傳統(tǒng)邊界元法遇到的奇異積分問題。然而等額配點法具有不恰當(dāng)?shù)呐潼c影響計算結(jié)果和預(yù)先選定的孤立點上的虛載荷可能不完備的缺點。為了彌補(bǔ)以上不足，本文進(jìn)一步提出了平面電磁彈性固體問題的虛邊界元最小二乘配點法和單積分等額配點法，其中后者在虛邊界上采用的是連續(xù)分布的虛載荷。具體算例的數(shù)值計算表明，虛邊界元的數(shù)值結(jié)果和已有的解析解能很好地吻合，該方法具有較高的計算精度。最后提出電磁彈性固體更具一般性的三維問題的