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文檔簡介
1、本文主要研究了在n1=10,11,12,13時復雙曲三角群(n1,n2,n3)(n1≤n2≤n3)的分類。復雙曲三角群(n1,n2,n3)是由三個分別固定復測地線C1,C2,C3的二階復反射I1,I2,I3生成的復雙曲等距群,其中Gk和Ck+1相交的夾角為π/nk。我們假定初始嵌入為R—Fuchsian嵌入,對于每一個三元組(n1,n2,n3),都對應一族單參數(shù)的復雙曲三角群。在形變過程中,若WA比WB先變?yōu)闄E圓,則(n1,n2,n3)
2、是Type A的,否則是Type B的,其中WA=I3I2I1I2,WB=I1I2I3.我們已經知道當n1<10時,(n1,n2,n3)為Type A,而當n1>13時為Type B.當n1=10,11,12,13時,情況變得非常復雜,此時(n1,n2,n3)的類型還與n2,n3的取值有關。于是,我們先固定n1分別為10,11,12,13,然后用一條直線從內部逼近Goldman扭線,并用該直線和形變曲線的交點取代Goldman扭線和形變
3、曲線的交點。通過比較驗證,我們得出:當n2分別大于30,19,16,14時,(n1,n2,n3)是Type B的。接下來,我們對余下的有限的n2進行逐一判斷,即固定n1和n2.然而,此時的n3卻是無限的,故我們研究了判斷函數(shù)關于n3的單調性。因此,通過對有限的情況進行判斷,我們得到了余下的(n1,n2,n3)的類型。
本文還研究了(2,4,∞)型三角群在復雙曲幾何中的形變問題.我們假定初始離散嵌入為C—Fuchsian嵌入
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