偽三角剖分性質(zhì)的研究.pdf

1、三角剖分與偽三角剖分是計(jì)算幾何領(lǐng)域中的重要課題，它具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.人們在三角剖分方面的研究日趨完善，而在偽三角剖分(于20世紀(jì)90年代，由Pocchiola和Vegter提出)方面的研究尚不完善。本文研究了偽n邊形最小偽三角剖分?jǐn)?shù)的上下界。由于偽三角剖分理論與方法可應(yīng)用到機(jī)器人手臂動作設(shè)計(jì)、動力學(xué)碰撞檢測、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲面重構(gòu)以及有限元網(wǎng)格生成等問題，因此偽三角剖分?jǐn)?shù)范圍的改進(jìn)有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在文獻(xiàn)Pseudo-Triang

2、ulations-a Survey中，Rote、Santos和Streinu指出偽n邊形的最小偽三角剖分?jǐn)?shù)的范圍是[2n-3，h(n-1)](其中h(n)為Catalan數(shù))，但對于一般的偽n邊形來說，此界限相對寬松。在分析并討論了偽n邊形的若干性質(zhì)后，本文對Rote等人給出的上下界展開改進(jìn)工作。 ㈠利用凸n邊形與偽n邊形間存在的對偶圖同構(gòu)關(guān)系，將偽n邊形的最小偽三角剖分?jǐn)?shù)分為二個(gè)組成部分，即基本剖分?jǐn)?shù)(A(k)和特殊剖分?jǐn)?shù)(B

3、).在引入偽n邊形的受限對角線(用k表示受限對角線條數(shù))概念后，利用容斥原理求出偽n邊形的基本剖分?jǐn)?shù)。在分析并總結(jié)偽n邊形的特殊剖分的性質(zhì)后，找到使特殊剖分達(dá)到最大值的偽n邊形的形狀，并求出了最大值。 ㈡指出了偽n邊形的基本剖分?jǐn)?shù)、特殊剖分?jǐn)?shù)隨k值變化而變化的情況，于是根據(jù)k的不同取值，并利用基本剖分?jǐn)?shù)與特殊剖分?jǐn)?shù)改進(jìn)Rote等人給出的上下界：當(dāng)o≤k≤[n/2]時(shí)，剖分?jǐn)?shù)的范圍是[A(k)，h(n-1)](此處A(k)大于2n