一類四次可逆多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的細(xì)中心問題.pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)的理論起源于對(duì)常微分方程的研究,近半個(gè)多世紀(jì)以來得到了蓬勃發(fā)展.隨著在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)的研究中所取得的突破性進(jìn)展,對(duì)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究(即分岔理論)便受到越來越多的關(guān)注.由于次諧分岔等分岔問題涉及到周期軌族的周期單調(diào)性,此外,在Hamilton力學(xué)也關(guān)心周期軌族的周期單調(diào)性或同步周期軌等問題,因此人們逐漸關(guān)注臨界周期的產(chǎn)生和分布.尤其在中心附近人們關(guān)心在擾動(dòng)下有多少局部臨界周期產(chǎn)生出來,這就是該文要深入研究的局部臨界周期分岔.這種

2、可能產(chǎn)生局部臨界周期分岔的中心就是Chicone和Jacob等人提出的細(xì)中心和等時(shí)中心.關(guān)于局部臨界周期分岔問題,前人已經(jīng)對(duì)二次多項(xiàng)式系統(tǒng)給出了十分豐富的結(jié)果.盡管對(duì)三次齊次系統(tǒng)、具有二次等式中心的某類可逆三次系統(tǒng)以及其它一些特殊類型的多項(xiàng)式微分系統(tǒng)已經(jīng)獲得了結(jié)果,然而,離解決三次系統(tǒng)的細(xì)中心判定以及局部臨界周期分岔問題的解決還相差很遠(yuǎn).事實(shí)上,判斷細(xì)中心的階數(shù)涉及到有限個(gè)多項(xiàng)式生成的理想之間的關(guān)系以及生成元的化簡,這往往是很困難的.該

3、文在第一章介紹多項(xiàng)式微分系統(tǒng)局部臨界周期分岔的基本理論基礎(chǔ)上,在第二章介紹用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)分析多元高次多項(xiàng)式組零點(diǎn)問題的基本方法.在第三章綜述三次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的局部臨界周期分岔問題上的進(jìn)展和主要結(jié)果.在第四章中運(yùn)用第二章的方法,并用多項(xiàng)式的結(jié)式消元法和偽除等技術(shù)克服了確定多元高次多項(xiàng)式組零點(diǎn)所點(diǎn)來的困難,確定了一類具三次等時(shí)中心的四次可逆多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的細(xì)中心階數(shù),證明了該系統(tǒng)至多分岔出5個(gè)臨界周期.進(jìn)而,按細(xì)中心的階數(shù)對(duì)此系統(tǒng)的參數(shù)