校正估計(jì)法中若干理論問(wèn)題的研究.pdf

1、抽樣調(diào)查中經(jīng)常會(huì)涉及輔助信息的應(yīng)用問(wèn)題，如何有效地利用輔助信息，提高估計(jì)精度一直是理論界和實(shí)務(wù)界共同關(guān)注的問(wèn)題。1992年著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家Deville和Sarndal提出的校正估計(jì)法已隨著科學(xué)事業(yè)的發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)的提高，發(fā)展成為抽樣理論的重要方面。它利用若干基于輔助信息的校正約束來(lái)對(duì)樣本權(quán)重進(jìn)行修正，從而構(gòu)建隨機(jī)一致的估計(jì)量。 本文主要研究如何在現(xiàn)代抽樣估計(jì)理論框架下利用校正估計(jì)法對(duì)未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)該方法在復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)

2、以及復(fù)雜總體參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。 本文從廣義回歸(GREG)估計(jì)法和最基本的校正估計(jì)法--最短距離法著手，詳細(xì)研究了校正法的距離函數(shù)確定、約束條件構(gòu)建、估計(jì)量構(gòu)造和計(jì)算過(guò)程。這兩種估計(jì)法雖然同為基于輔助信息的方法，但其思路完全不同。線性模型下的GREG估計(jì)量剛好與校正估計(jì)量一致，因此GREG估計(jì)量的漸近性質(zhì)適用于校正估計(jì)量，可知校正估計(jì)量是隨機(jī)一致的估計(jì)量，繼而給出了校正估計(jì)量的近似方差。進(jìn)一步我們對(duì)最短距離法進(jìn)行改進(jìn)，

3、去除校正系統(tǒng)中的距離度量函數(shù)，換以一個(gè)含有工具向量z的函數(shù)，得到了廣義的校正估計(jì)法，即工具向量法。GREG估計(jì)法是工具向量法在z=x時(shí)的特例。本章推導(dǎo)出的一般性結(jié)論為后面章節(jié)進(jìn)行具體深入的研究提供了理論基礎(chǔ)。 第四章和第五章是校正估計(jì)法的推廣和深化。在第四章中我們針對(duì)復(fù)雜型輔助信息建立校正估計(jì)系統(tǒng)，對(duì)若干具體抽樣設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析，包括分層抽樣、兩階段抽樣、雙重抽樣等。針對(duì)估計(jì)量方差表達(dá)的復(fù)雜性，我們通過(guò)線性化技術(shù)對(duì)其進(jìn)行泰勒展開，

4、得到了較為簡(jiǎn)單的近似方差估計(jì)量。在第五章中我們將校正估計(jì)法推廣到對(duì)總值、均值之外的其它復(fù)雜參數(shù)的估計(jì)中去，對(duì)總體分布函數(shù)、分位數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并利用校正估計(jì)法對(duì)方差估計(jì)量進(jìn)行了有效的校正。本文還對(duì)抽樣當(dāng)中存在無(wú)網(wǎng)答的情況進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)偏差進(jìn)行分解和線性化，構(gòu)建了偏差衡量指示量，從而檢測(cè)不同輔助向量下估計(jì)量的優(yōu)劣。 在第六章中我們將校正估計(jì)看作代數(shù)問(wèn)題，把校正權(quán)重視為凸規(guī)劃的解，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)對(duì)校正估計(jì)法進(jìn)行分析。為此我們將校正

5、估計(jì)系統(tǒng)以矩陣形式表示，利用基于矩陣論和規(guī)劃論的數(shù)學(xué)方法給出校正權(quán)重取值邊界的確定方法，并對(duì)校正權(quán)重的存在性和最優(yōu)性進(jìn)行了分析，給出了凸規(guī)劃的解存在的必要條件。校正權(quán)重的計(jì)算步驟也在我們的考慮范圍，針對(duì)求解過(guò)程中最重要的步驟給出了遞歸算法。 為了驗(yàn)證校正估計(jì)法的科學(xué)性，我們利用R軟件對(duì)每一章的內(nèi)容都進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。模擬的結(jié)果顯示，在目標(biāo)變量和估計(jì)變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，校正估計(jì)法能很好地減少方差，提高估計(jì)精度