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文檔簡(jiǎn)介
1、帶有自由面的滲流問(wèn)題是近年來(lái)工程地下水重點(diǎn)研究的問(wèn)題之一。在以往的研究過(guò)程中所使用的方法主要是有限元法,其一是移動(dòng)網(wǎng)格法,其二是固定網(wǎng)格法。兩種方法雖取得有效的結(jié)果,但因依賴網(wǎng)格,存在著許多缺點(diǎn):移動(dòng)網(wǎng)格法每次迭代都要生成新網(wǎng)格,計(jì)算量大。若自由面初擬位置和最終位置相差較大,還易導(dǎo)致網(wǎng)格畸形,準(zhǔn)確性降低;盡管固定網(wǎng)格法不用再生成新網(wǎng)格,卻不能準(zhǔn)確計(jì)算出被自由面分割單元的滲透矩陣。目前,發(fā)展中的無(wú)網(wǎng)格方法可以克服這一缺點(diǎn)。徑向基函數(shù)配點(diǎn)法
2、是無(wú)網(wǎng)格法的典型代表,具有算法簡(jiǎn)單,無(wú)需積分,允許局部細(xì)化,計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn),是學(xué)者們研究偏微分方程數(shù)值解的首選方法。但是,在大規(guī)模問(wèn)題的全局近似時(shí)易導(dǎo)致稠密線性方程組產(chǎn)生,不僅增加了計(jì)算量,而且降低了計(jì)算效率。而單位分解法卻是一種可以將全局近似轉(zhuǎn)化為局部近似的方法,因此,本文將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法和單位分解法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到求解滲流自由面位置的問(wèn)題中?;趶较蚧瘮?shù)的單位分解配點(diǎn)法(RBF-PUM)是一種無(wú)網(wǎng)格方法,其實(shí)質(zhì)是利用有限覆蓋原理
3、,用局部近似來(lái)估計(jì)全局近似。該方法不僅能保證計(jì)算精度,而且在離散微分方程組過(guò)程中,單位分解產(chǎn)生的系數(shù)矩陣是稀疏矩陣。這類矩陣的突出優(yōu)點(diǎn)是:節(jié)省存儲(chǔ)空間,計(jì)算速度快。因此,RBF-PUM在求解大規(guī)模問(wèn)題時(shí)具有時(shí)間、空間效率高,準(zhǔn)確性較好的特點(diǎn)。
本文首先對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法的產(chǎn)生背景及研究進(jìn)展做了綜述,并概述了滲流自由面的研究現(xiàn)狀。其次,從滲流相關(guān)基本理論出發(fā),闡述了RBF-PUM的基本原理,建立了剖面滲流問(wèn)題的數(shù)值模型。然后,利用RB
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