反環(huán)的性質(zhì).pdf

1、環(huán)論作為一門(mén)重要的代數(shù)學(xué)科，是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論的基礎(chǔ)。交換性是環(huán)的重要性質(zhì)之一，交換性的研究有助于環(huán)的其它性質(zhì)的探討。反環(huán)的研究是交換性研究與其它環(huán)論研究的交叉，它發(fā)展與深化了交換性的研究。 本文是在1999年P(guān).M.Cohn提出的反環(huán)這一概念和2003年Yang Lee討論的反環(huán)和交換環(huán)，約化環(huán)，對(duì)稱(chēng)環(huán)等其它環(huán)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用模論研究的常用方法描述反環(huán)，研究了反環(huán)的性質(zhì)并給出了反環(huán)的判定條件，得到了一些新的結(jié)論。

2、 本文分三個(gè)部分，主要內(nèi)容如下： 首先闡述了課題背景、研究的目的和理論意義，國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其主要研究?jī)?nèi)容。 其次給出了本文所涉及到的基本概念及其相關(guān)定理，這些概念及結(jié)論為后面各章的證明打下了基礎(chǔ)。利用根性、環(huán)同態(tài)及模同態(tài)的性質(zhì)將張量積概念引入平凡擴(kuò)張中，揭示了某環(huán)上模條件下反環(huán)的張量積的性質(zhì)；利用中心元來(lái)構(gòu)造一類(lèi)分式環(huán)，討論了它對(duì)反環(huán)性質(zhì)的影響。 最后利用交換性研究的常用工具給出了反環(huán)的判定條件。一種判定條件是