論L-smooth緊性.pdf

1、在L-smooth拓?fù)淇臻g(LX,τ)中,對是X上的一個LF拓?fù)?文中稱( LX,τr)為L-smooth拓?fù)淇臻g(LX,τ)的r-空間.在LF拓?fù)淇臻g中,文獻(xiàn)[1]以具有有限交性質(zhì)的閉集族對良緊空間、強(qiáng)F緊空間和F緊空間進(jìn)行了刻畫;文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]中定義了相對良緊、相對強(qiáng)F緊以及相對F緊.以此為基礎(chǔ),本文首先在L-smooth拓?fù)淇臻g中引入了r-緊、rS+-復(fù)蓋和有限r(nóng)S+交性質(zhì)等概念,研究了L-smooth r-良緊性、L

2、-smooth r-強(qiáng)F緊性以及L-smooth r-F緊性.其次,在L-smooth拓?fù)淇臻g中引入了r-子空間,定義了L-smooth r-相對良緊、L-smooth r-相對強(qiáng)F緊以及L-smooth r-相對F緊.再次,將Chang意義下的誘導(dǎo)空間理論推廣到了L-smooth拓?fù)淇臻g,定義了生成L-smooth拓?fù)淇臻g.最后,給出了LF子空間中LF集的一種新擴(kuò)張.本文的主要內(nèi)容如下:
　　1.在L-smooth拓?fù)淇臻g中引入

3、r-緊,借助文獻(xiàn)[1]給出了(rS*)+-復(fù)蓋和有限(rS*)+交的概念,定義了L-smooth r-良緊、L-smooth r-強(qiáng)F緊以及L-smooth r-F緊,用(rS*)+-復(fù)蓋和有限(rS*)+-交性質(zhì)對其進(jìn)行了刻畫,并給出了L-smooth r-F緊的遠(yuǎn)域族式刻畫.
　　2.在L-smooth拓?fù)淇臻g中引入了r-子空間的概念,給出了L-smooth r-相對緊的定義,研究了L-smooth r-相對緊空間的性質(zhì)及其與

4、L-smooth r-緊空間的關(guān)系,同時(shí)進(jìn)行了L-smooth r-相對緊空間的等價(jià)刻畫,系統(tǒng)的研究了L-smooth r-相對緊空間的良好性質(zhì),得到一系列好的結(jié)果.
　　3.引入L-fuzzifyin拓g撲空間及生成L-smooth拓?fù)淇臻g的概念,研究了L-fuzzifying拓?fù)淇臻g( X,τ)與其相應(yīng)的生成L-smooth拓?fù)淇臻g(LX,ω(τ))的關(guān)系,介紹了ω算子及它的運(yùn)算性質(zhì),給出了L-smooth誘導(dǎo)空間、L-smo