逐段決定馬爾可夫過程及其在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用.pdf

1、南開大學(xué)博士學(xué)位論文逐段決定馬爾可夫過程及其在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用姓名：何敬民申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：吳榮20080401V I 摘 要何運(yùn)用這一理論去解決保險(xiǎn)業(yè)中的風(fēng)險(xiǎn)問題．基于上述理論和研究背景，我的博士學(xué)位論文主要致力于由一些逐段決定馬爾可夫過程來描述盈余過程的破產(chǎn)理論和首中時(shí)的研究．本篇論文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排如下：第一章，主要回顧逐段決定馬爾可夫過程的定義，古典風(fēng)險(xiǎn)模型、模型中一些基本定義并簡要敘述論文的主要

2、內(nèi)容．第二章，研究由逐段決定馬爾可夫過程描述的風(fēng)險(xiǎn)盈余過程．此逐段決定馬爾可夫過程具有一個(gè)外部狀態(tài)，并且狀態(tài)空間是實(shí)數(shù)．也就是說，它只有一個(gè)向量域。這種風(fēng)險(xiǎn)盈余過程是1 9 8 9 年D a s s i o s 和E m b r c c h t s 所考慮的風(fēng)險(xiǎn)模型的一種特例，它被W a n g c t a l ( 2 0 0 3 ) 討論過。我們主要研究此盈余過程的破產(chǎn)概率和G e r b e r - S h i u 折現(xiàn)罰金函數(shù)．通

3、過鞅測度變換，我們得到破產(chǎn)概率的表示形式．借助于局部調(diào)節(jié)系數(shù)，我們得到破產(chǎn)概率的兩個(gè)指數(shù)型上界．另外， G e r b e r ．S h i u折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足一個(gè)V o l t e r r a 積分方程．利用V o l t e r r a 積分方程的解，我們把D i c k s o n 公式推廣到這種盈余過程．最后，利用2 0 0 5 年W u 等教授的方法，我們得到期望折現(xiàn)罰金函數(shù)另一種表達(dá)方式。第三章，研究保費(fèi)依賴當(dāng)前盈余的風(fēng)險(xiǎn)盈

4、余過程，這種風(fēng)險(xiǎn)盈余過程在1 9 9 5年就被A s m u s s e n 和N i e l s e n 研究過．參考A s m u s s c na n dN i e l s e n ( 1 9 9 5 ) 和A s -m u s s c n ( 2 0 0 0 ) ．很容易驗(yàn)證這種盈余過程是逐段決定馬爾可夫過程．首先，我們得到破產(chǎn)時(shí)，破產(chǎn)前瞬間余額和破產(chǎn)赤字三者的聯(lián)合分布．其次，我f r i l l 入了由這種盈余過程在z 點(diǎn)構(gòu)成

5、的瑕疵的更新測度，并且給出其表達(dá)式．借助其表達(dá)式和盈余過程的強(qiáng)馬氏性，我們精確得到首中時(shí)的分布．更進(jìn)一步，得到破產(chǎn)前的最大值分布，破產(chǎn)后盈余過程首次穿過零點(diǎn)前的最大值和最小值的聯(lián)合分布和盈余過程末離零點(diǎn)前的最大值和最小值的聯(lián)合分布．第四章，討論E m b r e c h t s - S c h m i d l i 模型。這種模型是由E m b r e c h t s 和S c h m i d l i在1 9 9 4 年首次提出．這種模型

6、假設(shè)當(dāng)公司的資金出現(xiàn)赤字，允許公司借錢，并且當(dāng)資金高于一定水平，公司可以獲得利息．所有這些模型都是逐段決定馬爾可夫過程．本章將研究它的一個(gè)特殊情形，此情形由D a s s i o s 和E m b r e c h t s 在1 9 8 9年首次提出， Z h a n g 和W u 在1 9 9 9 年稱之“D —E ”模型．我們利用逐段決定馬爾可夫過程的理論來構(gòu)造一個(gè)鞅，然后利用最優(yōu)停時(shí)定理得到首中時(shí)的拉普拉斯變換。另外，在實(shí)務(wù)中公司的

7、破產(chǎn)概率是很小的，因此只用破產(chǎn)概率做為評估準(zhǔn)則是極端保守的．還有一種情況是，被考慮的投資組合只是公司許多業(yè)務(wù)中的一項(xiàng)，在投資組合業(yè)務(wù)出現(xiàn)赤字的情況下，該公司有足夠的資金可用來支撐負(fù)的盈余一段時(shí)間，以期待該組合在將來恢復(fù)，該公司可以繼續(xù)保持這方面的業(yè)務(wù)．在這種條件下，也許更有趣的問題是破產(chǎn)發(fā)生后，風(fēng)險(xiǎn)過程在零點(diǎn)以下運(yùn)行多長時(shí)間，也就是說，所有負(fù)盈余持續(xù)的時(shí)間。利用過程的強(qiáng)馬氏性和首中時(shí)的拉普拉斯變換，我們獲得總的負(fù)持續(xù)時(shí)的拉普拉斯變換．第