脈沖作用下種群生態(tài)學(xué)、傳染病模型及湖泊模型的研究.pdf

1、脈沖微分方程對于在瞬時干擾下狀態(tài)發(fā)生突變的演變過程提供了有力的自然描述.種群動力學(xué)和流行病學(xué)以及海洋湖泊學(xué)中有許多自然現(xiàn)象和人為干預(yù)因素的作用用脈沖來描述更為精確.本文以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ)，建立帶有脈沖效應(yīng)的種群動力學(xué)模型、傳染病模型以及湖泊模型，系統(tǒng)地分析了所給出的模型的動力學(xué)行為，并利用數(shù)值模擬的方法研究系統(tǒng)的復(fù)雜現(xiàn)象.脈沖的出現(xiàn)使得系統(tǒng)具有混合性，既有連續(xù)的特點，又有離散的特性，因而脈沖微分方程的理論要比相應(yīng)的連續(xù)微分方程理

2、論豐富得多.本文第一章首先給出了脈沖微分方程的有關(guān)基本理論.
　　 第二章基于害蟲的脈沖生物控制和化學(xué)控制策略，我們給出了一個捕食者兩個食餌在同一固定時刻脈沖收獲害蟲及投放天敵模型.同時考慮到噴灑殺蟲劑對天敵的影響，我們也建立了在不同固定時刻脈沖周期噴灑殺蟲劑和釋放天敵的一個捕食者兩個食餌系統(tǒng).利用脈沖微分方程的Floquet理論、比較定理和分析的方法,研究了上述兩個模型的動力學(xué)性質(zhì)，給出了害蟲根除周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)持續(xù)生

3、存的條件.同時數(shù)值模擬表明我們所研究系統(tǒng)出現(xiàn)了許多復(fù)雜的現(xiàn)象，例如，倍周期分支，半周期分支，對稱破裂分支，混沌等等.而當(dāng)脈沖擾動較小時，對于不同的初始值，系統(tǒng)會出現(xiàn)不同的動力學(xué)性質(zhì).
　　 第三章我們建立并系統(tǒng)研究了脈沖作用下的傳染病模型.首先，研究了具有媒體報道和對新生嬰兒及易感人群連續(xù)接種的SIS模型，通過計算得到了基本再生數(shù)，給出了無病平衡點的局部穩(wěn)定性，分析了地方病平衡點的存在性，并討論了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)

4、定性.接下來我們考慮了具有媒體報道和比例脈沖預(yù)防接種的SIS模型.利用由頻閃映射決定的離散動力系統(tǒng)，得到了無病周期解的具體表達(dá)式.利用脈沖微分方程的Floquet乘子理論，比較定理和非線性分析的方法，給出了無病周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)一致持久的充分條件.利用分支理論我們也得到了周期解的存在性.然后比較了連續(xù)接種和脈沖接種策略，并得到了脈沖周期的閾值.最后，我們給出了數(shù)值模擬.
　　 當(dāng)易感人數(shù)很大時，需要接種的人數(shù)也相應(yīng)的成比例

5、增加.事實上，一個地區(qū)的接種能力是有限的，接種的人數(shù)不可能總是隨著易感人數(shù)的增加而增加，此時應(yīng)考慮常數(shù)脈沖接種策略.如果上述常數(shù)接種策略實施了一段時間后,需要接種的人越來越少，當(dāng)需要接種的人數(shù)小于此接種常數(shù)時，上述接種策略就失去了意義.此時考慮混合脈沖接種策略，即當(dāng)易感人口很多時利用常數(shù)脈沖接種策略，當(dāng)易感人數(shù)小于常數(shù)接種策略中的常數(shù)時利用比例脈沖接種策略，并給出了一些有意義的結(jié)果.我們的這些結(jié)果為衛(wèi)生部門實施預(yù)防接種策略提供了一定的理

6、論依據(jù).
　　 第四章我們考慮了外部流入營養(yǎng)對控制湖泊水華的影響.首先，我們考慮連續(xù)輸入營養(yǎng)模型，得到了正平衡點存在的條件以及平衡點穩(wěn)定性條件，并給出了生物學(xué)意義.然后我們考慮了脈沖流入營養(yǎng)模型，我們得到了邊界周期解的具體表達(dá)形式，并證明了局部漸近穩(wěn)定性.考慮到溫度在藻類生長中是一個很重要的因素，因此在最后的部分我們考慮了溫度對藻類生長的影響.通過比較幾個溫度形式，我們給出了合理的溫度函數(shù)，并研究了太湖模型，同時也給出了“引江濟