脈沖效應(yīng)下種群動(dòng)力系統(tǒng)和傳染病模型的研究.pdf

1、近些年來，脈沖微分方程引起了許多學(xué)者的關(guān)注并得到了深入的發(fā)展.它被廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、藥物動(dòng)力學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)、種群動(dòng)力學(xué)、流行病學(xué)等領(lǐng)域.種群動(dòng)力學(xué)和流行病學(xué)中有許多自然現(xiàn)象和人為干預(yù)因素的作用用脈沖來描述更為精確.本文考慮了在脈沖作用下的離散種群動(dòng)力學(xué)模型和傳染病模型，給出了在脈沖作用下單種群離散模型的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性，在脈沖作用下系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性、時(shí)滯傳染病模型無病周期解的全局吸引性和系統(tǒng)的持久性. 第二章研究了密度依賴生育脈

2、沖對單種群階段結(jié)構(gòu)離散模型的動(dòng)力學(xué)行為的影響.首先，提出并研究了具有生育脈沖的單種群階段結(jié)構(gòu)離散模型，運(yùn)用頻閃映射所確定的離散動(dòng)力系統(tǒng)，得到了脈沖離散系統(tǒng)正周期解的存在性、穩(wěn)定性以及穩(wěn)定性閾值，并利用數(shù)值分析得到一系列倍周期分支、半周期分支以及混沌.這說明生育脈沖提供了從倍周期分支(半周期分支)到混沌的一個(gè)自然的周期，同時(shí)也使得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為變得更為復(fù)雜.接著，研究了一個(gè)具季節(jié)收獲和生育脈沖的單種群離散階段結(jié)構(gòu)模型.利用頻閃映射的性質(zhì)

3、，討論了脈沖系統(tǒng)正周期解的穩(wěn)定性，并利用數(shù)值結(jié)果研究了系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其中包括倍周期分支、半周期分支、混沌吸引子突變、吸引子的非唯一性以及盆吸引子等.進(jìn)一步還討論了收獲時(shí)間和收獲努力量(即季節(jié)收獲)對系統(tǒng)持久性、成年種群的存儲量和最大年度持續(xù)產(chǎn)量的影響，并通過分析發(fā)現(xiàn)：與成年種群繁殖期結(jié)束后越近的時(shí)間進(jìn)行收獲，成年種群能夠承受更大的收獲努力量.理論結(jié)果表明休漁制度有利于漁業(yè)資源的可持續(xù)發(fā)展. 第三章研究的是在脈沖作用下的傳

4、染病模型.首先考慮的是具有脈沖預(yù)防接種、飽和傳染力和常數(shù)輸入的SIRS傳染病模型.利用脈沖微分方程的Floquet乘子理論、比較定理和非線性分析的方法，系統(tǒng)研究了該模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，給出了無病周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)一致持久的充分條件.其次考慮的是具有脈沖生育和脈沖剔除的SI傳染病模型，通過對頻閃映射所確定的離散系統(tǒng)的研究，得到了周期解的(局部和全局)穩(wěn)定性；并通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在混沌吸引子突變、非唯一性吸引子以及盆吸引子等復(fù)雜的動(dòng)

5、力學(xué)行為. 在建立描述疾病傳播的傳染病模型時(shí)，疾病的傳染期、潛伏期和免疫期往往不能忽略.與不含時(shí)滯的傳染病模型相比較，含有時(shí)滯的傳染病模型能夠更好地刻畫疾病的傳播情況.第四章建立和研究四類具有脈沖預(yù)防接種的時(shí)滯傳染病模型，由于時(shí)滯和脈沖并存，使得模型的研究更為復(fù)雜.通過分別對這四類模型的研究，得到了系統(tǒng)無病周期解全局吸引和系統(tǒng)一致持久的充分條件；并且得到當(dāng)脈沖周期小于τ*(或T*)時(shí)疾病將會滅絕，當(dāng)脈沖周期大于τ*(或T*)時(shí)疾