復雜隨機抽樣數(shù)據(jù)的多重線性與多重logistic回歸分析方法及其應用.pdf

1、目的：針對目前大部分研究者在進行復雜隨機抽樣調(diào)查資料的回歸分析時常采用基于單純隨機抽樣（即不考慮抽樣權(quán)重）的一般多重線性回歸分析以及多重logistic回歸分析的現(xiàn)狀，通過比較不考慮權(quán)重、僅考慮抽樣權(quán)重、僅考慮觀測權(quán)重和考慮綜合權(quán)重的四種不同建模策略，發(fā)現(xiàn)在原理以及模擬研究結(jié)果上彼此的不同，進而引起研究者的重視。同時，創(chuàng)造性地提出“觀測權(quán)重”與“綜合權(quán)重”的概念并闡述其計算原理，模擬并探討其在復雜隨機抽樣調(diào)查資料多重線性與多重logis

2、tic回歸分析建模中的作用。
　　內(nèi)容：首先大量搜集、閱讀、歸納和整理文獻，對復雜隨機抽樣調(diào)查資料的多重線性與多重logistic回歸分析的原理進行研究。而后借助綜合評價中的權(quán)重系數(shù)的思想，在回歸分析中，定義了反映各個體或觀測對總體的重要性的量—觀測權(quán)重。從而構(gòu)建并完善觀測權(quán)重及其衍生的綜合權(quán)重的概念并闡述其計算原理。
　　基于蒙特卡洛隨機模擬思想，假設所得到的完整資料為抽樣總體，在抽樣總體中進行不同抽樣率下的分層隨機抽樣。

3、而后按考慮抽樣權(quán)重、觀測權(quán)重、綜合權(quán)重與未考慮權(quán)重的分析策略（以下簡稱四種分析策略）對抽樣資料進行多重線性與多重logistic回歸建模，比較并探討納入不同權(quán)重時模型擬合結(jié)果的準確性、穩(wěn)健性以及靈敏性。而后將資料視為抽樣樣本，賦予每個觀測不同抽樣率下的抽樣權(quán)重，在不同的分析策略下對上述所得結(jié)果進行驗證分析。
　　方法：
　　(1)通過大量搜集、閱讀、歸納和整理文獻，對復雜隨機抽樣調(diào)查資料的多重線性與多重logistic回歸分

4、析的原理進行研究。
　　(2)對于觀測權(quán)重和綜合權(quán)重的構(gòu)建，通過大量搜集、閱讀、學習、歸納和整理相關文獻，所用的數(shù)據(jù)庫包括Pubmed、Embase、中國知網(wǎng)、萬方、維普等，運用現(xiàn)有的統(tǒng)計學知識和創(chuàng)新性思維，提出觀測權(quán)重和綜合權(quán)重的理論構(gòu)想，在導師的指導下，并與研究室?guī)熒M行反復討論和多次修改，使其進一步完善、合理。
　　(3)模擬研究:采用美國營養(yǎng)與健康研究中心在2009～2013年期間調(diào)查獲得的兩組數(shù)據(jù)（有效樣本含量N1

5、=6756，N2=5440），按照年齡段（10歲）分層。假定N=6756/5440例的調(diào)查資料就是一個“抽樣總體”，基于此總體，構(gòu)建分層隨機抽樣率分別為5％～95％（10％步長）的分層隨機抽樣數(shù)據(jù)集，而后分別運用上述的四種分析策略進行多重線性回歸分析與多重logistic回歸分析，并將分析結(jié)果進行比較，考察在不同分析策略與不同抽樣率下模型擬合的效果。而后，假設該數(shù)據(jù)(N=6756/5440)為在分層隨機抽樣率分別為5％～95％（10％步

6、長）的分層隨機抽樣下得到的數(shù)據(jù)集（即每次都是樣本含量為n=6756/5440例的一個樣本），運用前述的四種分析策略對該固定樣本進行多重線性與多重logistic回歸分析，并將分析結(jié)果進行比較，對上述所得結(jié)果進行驗證。
　　結(jié)果：
　　(1)對復雜隨機抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)進行多重線性與多重logistic回歸分析的模型構(gòu)建和參數(shù)估計方法進行了歸納和總結(jié)，比較了最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、極大似然法、擬極大似然法的數(shù)學原理及需滿足

7、的條件。從原理上得知復雜隨機抽樣調(diào)查資料的多重線性與多重logistic回歸分析中應當考慮其研究所采用的抽樣方法，并依據(jù)抽樣方法選擇適當?shù)膮?shù)估計方法，否則會產(chǎn)生較大的偏差。
　　(2)澄清了“權(quán)重”與“抽樣權(quán)重”中一些模糊概念，提出并構(gòu)建了“觀測權(quán)重”以及“綜合權(quán)重”的新概念及其確定方法。為接下來的研究提供了理論支持，也為未來關于“權(quán)重”的研究提供了一定的參考。
　　(3)通過對所得到的數(shù)據(jù)(N1=6756)進行抽樣調(diào)查數(shù)

8、據(jù)的多重線性回歸分析的模擬研究，得到以下結(jié)果:在不考慮權(quán)重的分析策略下建模，回歸模型所納入的自變量數(shù)目在不同抽樣率下波動較大且比應當納入模型的數(shù)目要少，同時其標準誤也最大。檢驗模型擬合的統(tǒng)計量均方根誤差較大，決定系數(shù)較小，其模型擬合結(jié)果的準確性、精確性以及靈敏性較差;在僅考慮抽樣權(quán)重的分析策略下建模，回歸模型在不同抽樣率下納入自變量數(shù)目波動較大，當抽樣率達到85％時才達到穩(wěn)定。同時其模型擬合的均方根誤差和決定系數(shù)與未考慮權(quán)重的分析策略的

9、一樣大，因此與不考慮任何權(quán)重的分析策略相比，僅考慮抽樣權(quán)重的分析策略的準確性、穩(wěn)健性以及靈敏性有所提高，但還未達到研究者預期的目標;在僅考慮觀測權(quán)重的分析策略下建模，當抽樣率達到25％時模型納入自變量即達到穩(wěn)定，其模型參數(shù)估計值較為穩(wěn)定，模型擬合的均方根誤差與前兩種分析策略相比大大減小，決定系數(shù)大大增加到接近1，因此其模型擬合結(jié)果的準確性、精確性以及靈敏性大大提高。但是其建模原理是建立在單純隨機抽樣的前提下，因此筆者并不推薦此法;在考慮

10、綜合權(quán)重的分析策略下建模，當抽樣率達到35％時模型納入自變量即達到穩(wěn)定，其模型參數(shù)估計值較為穩(wěn)定，模型擬合的均方根誤差最小，決定系數(shù)接近1，因此其模型擬合結(jié)果的準確性、精確性以及靈敏性最高。
　　(4)通過對所得到的完整數(shù)據(jù)(N2=5440)進行抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的多重logistic回歸分析的模擬研究，得到以下結(jié)果:在不考慮權(quán)重的分析策略下建模，回歸模型所納入的自變量數(shù)目在不同抽樣率下波動較大，當達到85％抽樣率時才達到穩(wěn)定。同時評價

11、其模型擬合的統(tǒng)計量AIC值、SC值較大，決定系數(shù)較小，其模型擬合的準確性、穩(wěn)健性以及靈敏性較差;在僅考慮抽樣權(quán)重的分析策略下建模，回歸模型在不同抽樣率下納入自變量數(shù)目波動較大，當達到65％抽樣率時達到穩(wěn)定。同時其模型對應的AIC值、SC值較大，決定系數(shù)較小，其模型擬合的準確性、穩(wěn)健性以及靈敏性較不考慮權(quán)重時有所提高，但未達到研究者預期的目標;在僅考慮觀測權(quán)重的分析策略下建模，當抽樣率達到35％時模型納入自變量即達到穩(wěn)定，其模型參數(shù)估計值

12、較為穩(wěn)定，模型對應的AIC值、SC值與前兩種分析策略相比大大減小，決定系數(shù)大大增加到接近1，因此其模型擬合結(jié)果的準確性精確性以及靈敏性大大提高，但是其建模原理是建立在單純隨機抽樣的前提下，因此筆者并不推薦此法;在考慮綜合權(quán)重的分析策略下建模，當抽樣率達到25％時模型納入自變量即達到穩(wěn)定，其模型參數(shù)估計值較為穩(wěn)定，模型對應的AIC值、SC值最小，決定系數(shù)接近1，因此其模型擬合結(jié)果的準確性、精確性以及靈敏性最高。
　　結(jié)論：在進行復雜