空間的刻畫與奇異積分算子的權(quán)模不等式.pdf

1、H<'p>空間的實(shí)變理論是上世紀(jì)70年代以來(lái)調(diào)和分析中最富有成果的領(lǐng)域之一.該理論運(yùn)用同復(fù)變或調(diào)和函數(shù)方法無(wú)關(guān)的多種形式的極大函數(shù)來(lái)刻畫H<'p>空間的特征.這個(gè)理論的深入發(fā)展階段便是H<'p>空間的分解結(jié)構(gòu)理論的建立.分解結(jié)構(gòu)理論的思想是從微觀的觀點(diǎn)來(lái)看待函數(shù)空間,也就是把H<'p>空間的元素看成是一列"基本元素"依某種形式的重疊.根據(jù)分解結(jié)構(gòu)理論,人們可以將調(diào)和分析中的許多問(wèn)題歸結(jié)于很簡(jiǎn)單的情形.許多空間的分解結(jié)構(gòu)理論已經(jīng)相當(dāng)完善了

2、,加權(quán)空間的部分分解理論也已完成.加權(quán)Herz型Hardy空間的原子刻畫已在1995年由陸善鎮(zhèn)和楊大春給出,但迄今為止未見加權(quán)Herz型Hardy空間的分子刻畫.該文首先解決了加權(quán)Herz型Hardy空間的分子刻畫,作為應(yīng)用,給出了強(qiáng)奇異積分算子T<,b>在加權(quán)Herz型Hardy空間上的有界性的證明.隨著空間分解結(jié)構(gòu)理論的日臻完善,奇異積分算子的有界性的研究也取得了空前豐碩的成果.但對(duì)于Yabuta在[37]中引進(jìn)的具有深刻的微分方程

3、背景的θ(t)型奇異積分算子的研究相對(duì)少一些,原因之一是它相對(duì)復(fù)雜一些,對(duì)于加權(quán)的情形有些有一定的難度,對(duì)于其在Banach值空間上的有界性問(wèn)題討論更少,原因之一是Banach值空間不完全具備通常的實(shí)空間的好性質(zhì).該文借助于Calderón-Zygmund分解理論和Hardy空間的分解理論,經(jīng)過(guò)精細(xì)的討論,得到了θ(t)型奇異積分算子在Banach值加權(quán)空間L<,B,ω><'p>(R<'n>)(1≤p<∞)上的有界性,以及在Banach