空間的刻畫與奇異積分算子的權模不等式.pdf

1、H<'p>空間的實變理論是上世紀70年代以來調和分析中最富有成果的領域之一.該理論運用同復變或調和函數(shù)方法無關的多種形式的極大函數(shù)來刻畫H<'p>空間的特征.這個理論的深入發(fā)展階段便是H<'p>空間的分解結構理論的建立.分解結構理論的思想是從微觀的觀點來看待函數(shù)空間,也就是把H<'p>空間的元素看成是一列"基本元素"依某種形式的重疊.根據(jù)分解結構理論,人們可以將調和分析中的許多問題歸結于很簡單的情形.許多空間的分解結構理論已經相當完善了

2、,加權空間的部分分解理論也已完成.加權Herz型Hardy空間的原子刻畫已在1995年由陸善鎮(zhèn)和楊大春給出,但迄今為止未見加權Herz型Hardy空間的分子刻畫.該文首先解決了加權Herz型Hardy空間的分子刻畫,作為應用,給出了強奇異積分算子T<,b>在加權Herz型Hardy空間上的有界性的證明.隨著空間分解結構理論的日臻完善,奇異積分算子的有界性的研究也取得了空前豐碩的成果.但對于Yabuta在[37]中引進的具有深刻的微分方程

3、背景的θ(t)型奇異積分算子的研究相對少一些,原因之一是它相對復雜一些,對于加權的情形有些有一定的難度,對于其在Banach值空間上的有界性問題討論更少,原因之一是Banach值空間不完全具備通常的實空間的好性質.該文借助于Calderón-Zygmund分解理論和Hardy空間的分解理論,經過精細的討論,得到了θ(t)型奇異積分算子在Banach值加權空間L<,B,ω><'p>(R<'n>)(1≤p<∞)上的有界性,以及在Banach