22215.孤子方程的雙線性化及其精確解

1、學(xué)校代碼：10385分類號(hào):研究生學(xué)號(hào)：1200213002密級(jí):孤子方程的雙線性化及其精確解孤子方程的雙線性化及其精確解Thebilineartransfmationexactsolutionsofsolitonequations作者姓名作者姓名：程俊鋒程俊鋒指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：張金順張金順教授教授學(xué)科：科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：研究方向：孤子理論與可積系統(tǒng)孤子理論與可積系統(tǒng)所在學(xué)院：所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期

2、：二零一五年六月六日論文提交日期：二零一五年六月六日摘要I摘要隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中廣泛存在的非線性問(wèn)題越來(lái)越受到數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的關(guān)注。非線性科學(xué)主要有三大分支：分形，混沌和孤立子，其中孤立子在流體力學(xué)、等離子物理、非線性光學(xué)、經(jīng)典場(chǎng)論和量子理論等領(lǐng)域里得到了廣泛的研究和應(yīng)用，所以研究孤立子具有廣闊的前景和非常重要的意義。孤子方程的求解，特別是求孤子方程的精確解在理論和應(yīng)用上都是非常重要的研究課題。與此同

3、時(shí)，各種求解孤子方程的方法被發(fā)現(xiàn)，比如：反散射方法、Hirota雙線性方法、齊次平衡法、Painlev分析法、Bcklund變換、達(dá)布變換等。Hirota雙線性方法是一種非常有效和實(shí)用的方法，被廣泛應(yīng)用于孤子方程的求解中。本文主要研究柱Kdv方程和(11)維色散長(zhǎng)波方程在雙線性化基礎(chǔ)上進(jìn)行求解的問(wèn)題。第一，利用雙線性方法研究柱Kdv方程和(11)維色散長(zhǎng)波方程通過(guò)合適的相關(guān)變量變換將這兩個(gè)方程雙線性化，進(jìn)而求出這兩個(gè)方程的精確孤子解。第