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1、該文利用弱擬正規(guī)子群及S-弱擬正規(guī)子群來研究有限群的結(jié)構(gòu),得到了有限群的可解性、超可解性以及冪零性的一些刻畫.該文主要獲得了下列結(jié)論:(1)若群G有兩個不共軛的可解極大子群均在G中弱擬正規(guī),則G可解.(2)群G可解當(dāng)且僅當(dāng)G存在可解的極大子群在G中弱擬正規(guī),且G與交錯群A<,5>、PSL<,2>(7)及PSL<,3>(3)無關(guān).(3)設(shè)|G|的不同素因子為p<,1>,p<,2>,…,p<,k>,若G有k-1個階兩兩互異的Sylow子群及
2、其極大子群均在G中弱擬正規(guī),則G超可解.(4)若可解群G滿足下列條件之一,則G超可解:(i)F(G)的每個子群均在G中弱擬正規(guī);(ii)G的Sylow p-子群的循環(huán)子群均在G中弱擬正規(guī),p∈π(F(G)).(5)設(shè)G為QCLT-群,若G滿足下列條件之一,則G超可解:(i)G的Sylow2-子群的極大子群均在G中弱擬正規(guī);(ii)G的某個Sylow 2-子群的導(dǎo)群在G中弱擬正規(guī);(iii)G的某個Hall2′-子群在G中弱擬正規(guī).(6)
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