矩陣廣義逆和電阻距離的研究.pdf

1、廣義逆理論在線性規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)學(xué)、工程等領(lǐng)域都有非常重要的理論和應(yīng)用價(jià)值.近年來，國際上關(guān)于矩陣廣義逆的研究結(jié)果也是層出不窮.而另一方面，由于圖的電阻距離在計(jì)算Kirchhoff指標(biāo)、化學(xué)圖論、網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析和電子工程方面都有廣泛的應(yīng)用，它吸引了許多學(xué)者的關(guān)注，同時(shí)也迅速發(fā)展為國際上熱門的研究課題.Laplacian矩陣的廣義逆是用來計(jì)算連通圖中任意兩點(diǎn)間的電阻距離的有效工具,其它很多電阻距離計(jì)算公式可以由Laplacian矩陣的廣義逆導(dǎo)出

2、.本文在矩陣廣義逆和電阻距離方面給出了一些新的結(jié)果.
　　首先，在矩陣廣義逆方面,我們給出了對于矩陣P,Q,R G Knxn,矩陣P+Q或P+Q+R在下列條件下的群逆(可逆)存在性及其表達(dá)式：
　　(1)PQ=0,P2, Q2群逆存在且rank(P+Q)=rank(P2)+rank(Q2);
　　(2)PQ=0,P, Q群逆存在且rank(P)+rank(Q)= n;(可逆)
　　(3)P＃存在,PQP=0,矩陣

3、 V=PnQPn-QP*Q群逆存在且rank(H)= rank(P),其中H= P2+PP＃QVnQP＃P;
　　(4)P＃,Q＃存在，PR=0,QP=0,RPn=0且RP*Q=0.
　　上述結(jié)果結(jié)果的創(chuàng)新點(diǎn)有：
　　(1)給出了三個矩陣加和的群逆表達(dá)式；
　　(2)利用本文給出的公式可以解決一大批分塊矩陣廣義逆問題；
　　(3)很多研究成果已成為本文的推論.
　　其次,在電阻距離方面,我們利用圖的L

4、aplacian矩陣的廣義逆給出了以下幾類復(fù)合圖任意兩點(diǎn)間的電阻距離公式：
　　(1)一個圈與一個空圖的聯(lián)圖；
　　(2)—個圈與一個完全圖的聯(lián)圖；
　　(3)兩個圈的聯(lián)圖.
　　這些結(jié)果的創(chuàng)新點(diǎn)有：
　　(1)用分塊矩陣廣義逆的技術(shù)來研究圖的電阻距離；
　　(2)利用本文給出的公式可以解決許多圖類的電阻距離計(jì)算問題；
　　(3)很多研究成果已成為本文的推論.
　　本文的這些成果豐富了矩陣