矩陣的雙加權(quán)廣義逆.pdf

1、矩陣是工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的不可缺少的數(shù)學(xué)工具。1920年摩爾(E．H．Moore)首次引進(jìn)了廣義逆矩陣這一概念，其后三十年未能引起人們的重視，直到1995年彭諾斯(R．Penrose)以更明確的形式給出了Moore的廣義逆矩陣的定義之后，廣義逆矩陣的研究進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期。由于廣義逆矩陣在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)理論、最優(yōu)化理論、現(xiàn)代化控制理論等許多領(lǐng)域中的重要應(yīng)用為人所認(rèn)識(shí)，因而大大推動(dòng)了對(duì)廣義逆矩陣的研究，使得這一學(xué)科得到迅速的發(fā)展，已

2、成為矩陣的一個(gè)重要分支。而加權(quán)廣義逆矩陣作為廣義逆矩陣的一個(gè)重要組成部分，最近幾年已獲得飛速發(fā)展。 加權(quán)Moore-Penrose逆主要有四種：A<'+><,Mo,No>,A<'+><,oM,No>,A<'+><,Mo,oN>,A<'+><,oM,oN>很多文章都是在M，N正定矩陣的前提下研究這四種加權(quán)廣義逆的存在性與唯一性及各種表達(dá)式。本文提出了雙加權(quán)廣義逆A<'+><,MoW,NoU>,概念，將文獻(xiàn)[56]中提到的A<'+>

3、<,Mo,No>,A<'+><,oM,No>,A<'+><,Mo,oN>,A<'+><,oM,oN>,綜合為一種形式。 本文分成三大部分，第一部分是在環(huán)上權(quán)數(shù)矩陣為一般矩陣的前提下得到了雙加權(quán)廣義逆矩陣存在的充要條件，得到了{(lán)1，3)、{1，4)、{1，3，4)、{1，2，3，4)-逆的全部解。第二部分是在域上權(quán)數(shù)矩陣為可逆矩陣的前提下得到了雙加權(quán)廣義逆的存在的充要條件，存在時(shí)的唯一性，并給出了雙加權(quán)廣義逆的多種顯示表達(dá)式及其多