具有有限Gorenstein-投射維數的模類.pdf

1、Gorenstein同調代數作為一種熱門的相對同調代數近些年來得到了廣泛的研究．類似于經典同調代數中的投射模、內射模與平坦模，Gorenstein投射模，內射模以及平坦模是Gorenstein同調代數中三個最為基本的模類，而由此定義的Gorenstein投射維數、內射維數以及平坦維數自然也就成為最基本的三個相對同調維數，它們在環(huán)模理論與相對同調代數研究中有著非常重要的應用．同時，我們注意到具有有限投射維數（或內射維數、平坦維數）的模類與

2、其Ext-正交模類都構成了完備的余撓對，因而它們在余撓理論以及包絡與覆蓋理論的研究中引起了極大的關注．2008年，魏加群等利用具有有限Gorenstein-投射維數的模類通過Ext與Tor函子引入了Ext-正交模與Tor正交模的概念.本文主要研究了它們的一些相關性質與等價刻畫，在此基礎上刻畫了模和環(huán)的一些相對同調維數，并以余撓理論為工具，進一步研究了一些特殊模類的包絡和覆蓋問題．
　　 全文共分為三個部分：
　　 第一部

3、分為緒論，主要介紹了相關背景知識和發(fā)展現狀，以及本文主要結果.
　　 第二部分主要給出Gn-內射模和Gn-平坦模的一些基本性質以及在不同環(huán)上的轉換關系.另一方面，我們利用Gorenstein投射模從Ext函子的角度定義了模的GI-內射維數以及環(huán)的GI-內射維數，并給出了一些基本性質．進一步我們得到了左Noether環(huán)的GI-內射維數的等價表述和GI-內射維數不超過n的等價刻畫.
　　 第三部分首先定義了環(huán)的v-維數，刻畫