神經(jīng)元電活動的分岔及其隨機因素的影響.pdf

1、神經(jīng)系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其放電活動表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性行為，如周期、混沌和分岔等。本文通過數(shù)值模擬和分岔分析，研究了神經(jīng)元Rose-Hindmarsh(R-H)模型周期解的分岔，神經(jīng)元Morris-Lecar(ML)模型在雙參空間的平衡點的分岔，以及ML模型在噪聲作用下平衡點分岔點附近的隨機放電節(jié)律和隨機共振現(xiàn)象。這些研究結(jié)果一方面從理論上揭示了實際神經(jīng)元放電活動的內(nèi)在動力學(xué)本質(zhì)，另一方面對于認(rèn)識實驗中的神經(jīng)放電的加周期分岔和隨機節(jié)律

2、起到了重要的指導(dǎo)作用，推動了非線性動力學(xué)和神經(jīng)科學(xué)的進一步結(jié)合。
　　 第一章介紹了本文的研究目的及意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和進展以及本文的工作。
　　 第二章主要介紹了一些基本知識和基本概念。包括分岔的基本概念（平衡點的分岔和極限環(huán)的分岔）、打靶法的基本概念、Floquet理論、周期解的穩(wěn)定性以及隨機共振的基本概念。
　　 第三章利用一種可以計算自治非線性系統(tǒng)周期解及周期的改進打靶法，求解了神經(jīng)元電活動R-H模型自

3、發(fā)放電的周期解和周期。同時計算了周期放電的Floquet乘子并分析了周期解的分岔。研究結(jié)果有助于進一步理解神經(jīng)放電模式轉(zhuǎn)遷的動力學(xué)和生物學(xué)意義。
　　 第四章針對ML模型，利用雙參數(shù)分岔分析結(jié)合數(shù)值仿真的方法研究雙參平面上神經(jīng)元電活動的存在區(qū)域及神經(jīng)元電活動之間的轉(zhuǎn)遷機制，以及在雙參數(shù)分岔點附近的極限環(huán)的幅值和共存區(qū)間的大小問題。
　　 第五章研究了ML模型的亞臨界Hopf分岔、超臨界Hopf分岔、不變環(huán)上的鞍-結(jié)分岔和