神經(jīng)元模型的降階與分岔分析.pdf_第1頁(yè)
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1、在外部刺激下,神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生各種動(dòng)作電位編碼,具有復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性。神經(jīng)系統(tǒng)是由多個(gè)神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)對(duì)神經(jīng)信息的傳遞和處理。對(duì)神經(jīng)元及其網(wǎng)絡(luò)的研究有助于理解大腦功能和針刺電信號(hào)的傳導(dǎo)與作用規(guī)律。 本文主要研究單個(gè)神經(jīng)元模型的降階、簡(jiǎn)化以及簡(jiǎn)化后神經(jīng)元模型的穩(wěn)定性和分岔分析。神經(jīng)元是復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng),可以用幾十維方程描述其動(dòng)態(tài)特性。本文采用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的分析方法,實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元模型的降階,用降階模型研究神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)特性

2、。降階神經(jīng)元模型與原來(lái)模型具有相同的特性,但使用降階模型可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型大大簡(jiǎn)化,更好的分析網(wǎng)絡(luò)特性。本文首先利用神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型中不同自由變量演化速度的不同,將該模型由四階降為二階。然后依據(jù)Izhikevich對(duì)神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)方法,將降階后的模型歸為六種最小模型中的一種。 在降階模型的基礎(chǔ)上本文對(duì)模型進(jìn)行非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析。通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn),高閾值模型在整個(gè)相空間內(nèi)有三個(gè)平衡點(diǎn)。但它不會(huì)發(fā)生Hopf分岔。低閾值模型在相空

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