神經(jīng)元模型的降階與分岔分析.pdf

1、在外部刺激下，神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生各種動作電位編碼，具有復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性。神經(jīng)系統(tǒng)是由多個神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)對神經(jīng)信息的傳遞和處理。對神經(jīng)元及其網(wǎng)絡(luò)的研究有助于理解大腦功能和針刺電信號的傳導(dǎo)與作用規(guī)律。 本文主要研究單個神經(jīng)元模型的降階、簡化以及簡化后神經(jīng)元模型的穩(wěn)定性和分岔分析。神經(jīng)元是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，可以用幾十維方程描述其動態(tài)特性。本文采用非線性動力學(xué)的分析方法，實現(xiàn)神經(jīng)元模型的降階，用降階模型研究神經(jīng)元的動力學(xué)特性

2、。降階神經(jīng)元模型與原來模型具有相同的特性，但使用降階模型可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型大大簡化，更好的分析網(wǎng)絡(luò)特性。本文首先利用神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型中不同自由變量演化速度的不同，將該模型由四階降為二階。然后依據(jù)Izhikevich對神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型的分類方法，將降階后的模型歸為六種最小模型中的一種。 在降階模型的基礎(chǔ)上本文對模型進行非線性動力學(xué)分析。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，高閾值模型在整個相空間內(nèi)有三個平衡點。但它不會發(fā)生Hopf分岔。低閾值模型在相空