Leslie捕食者-食餌模型的進一步研究.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文Leslie捕食者-食餌模型的進一步研究姓名：梁志清申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：張立衛(wèi)20081213F u r t h e r S t u d y o f L e s l i eP r e d a t o r —p r e yM o d e l sA b s t r a c tI nr e c e n t y e a r s ，t h ep r e d a t o r - p r e yr e l

2、 a t i o nh a sb e c o m e a v e r yi m p o r t a n t t o p i ci nm a t h e m a t i c sa n d e c o l o g y ．T h e p r e d a t o r - p r e yt h e o r y h a s a g r e a t v a l u e i nb o t h t h e o r ya n d a p p l i c a

3、 t i o n s ，w h i c hh a s r e c e i v e da g r e a td e a l o f a t t e n t i o n o f m a n y m a t h e m a t i c i a n s a n db i o l o g i s t s ．I nt h i st h e s i s ，b a s e do ne x i s t i n gL e s l i ep r e d a

4、t o r ·p r e ym o d e l s ，w ee s t a b l i s hs e v e r a lc l a s s e so fL e s l i e p r e d a t o r —p r e y s y s t e m s ，a n d s t u d y t h e i r d y n a m i c s ．T h et h e s i s i s c o m p o s e do ff o u

5、 rc h a p t e r s ．I n C h a p t e r1 ，w es u m m a r i z er e l a t e d w o r k sa b o u tL e s l i e p r e d a t o r - p r e ym o d e l sa n dt h eb a c k g r o u n df o rt h ep r o b l e m sd i s c u s s e dh e r e ．A

6、 n d w ea l s og i v es o m e p r e l i m i n a r i e sn e e d e di nt h es e q u e l ．I nC h a p t e r 2 ，ad i s c r e t et i m eL e s l i ep r e d a t o r - p r e ys y s t e mi s c o n s i d e r e d ．T h ep e r s i s t

7、 e n c eo ft h es y s t e mi So b t a i n e d ．T h ee x i s t e n c eo f a p e r i o d i cs o l u t i o ni Sp r o v e d u n d e r t h ec o n d i t i o n t h a tt h ec o e f f i c i e n t si nt h es y s t e ma r ep e r i

8、o d i ca n dt h ep e r i o d i cs o l u t i o ni s g l o b a l l ys t a b l eu n d e rs o m e a d d i t i o n a lc o n d i t i o n s ．I nC h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rar a t i o - d e p e n d e n tL e s l i ep r e d

9、a t o r - p r e ys y s t e m sw i t hH o l l i n gI It y p ef u n c t i o n a lr e s p o n s e ．F o r n a u t o n o m o u ss y s t e m ，w eo b t a i n t h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h eg l o b a ls t

10、a b i l i t yo f p o s i t i v ee q u i l i b r i u mb yc o n s t r u c t i n gL y a p u n o v f u n c t i o n ．T h r o u g ha s i m p l ec h a n g eo f v a i l a b l e s ．w et r a n s f o t i nt h em o d e l i n t oa b

11、e t t e rs t u d i e dL i d n a r d e q u a t i o nS Ot h a tt h eu n i q u e n e s so fl i m i t c y c l eC a nb e s o l v e d ．F o rt h ed i s c r e t en o n a u t o n o m o u sr a t i o —d e p e n d e n d tL e s l i e

12、 s y s t e mw i t h H o l l i n g I It y p e f u n c t i o n a l r e s p o n s e ，w e o b t a i n c o n d i t i o n s f o r t h ee x t i s t e n c eo f p o s i t i v ep e r i o d i cs o l u t i o n ．I nC h a p t e r 4 ，w

13、 ec o n s i d e ra r a t i o ．d e p e n d e n tL e s l i ep r e d a t o r - p r e ys y s t e m sw i t hH o l l i n g 1 ] It y p ef u n c t i o n a lr e s p o n s e ．F o rn a u t o n o m o u ss y s t e m ，w eo b t a i ns

14、o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e g l o b a l s t a b i l i t y o fp o s i t i v e e q u i l i b r i u m b y c o n s t r u c t i n g D u l a c f u n c t i o n ．F o r t h en o n a u t o n o m o u s r a

15、 t i o ．d e p e n d e n d t L e s l i es y s t e mw i t h H o l l i n g Ⅲt y p e f u n c t i o n a l r e s p o n s e ，w eo b t a i n t h e s u f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e e x t i s t e n c eo fp o s i t i

16、v ep e r i o d i cs o l u t i o nb yu s i n gt h ec o n t i n u a t i o n t h e o r e m o f t o p o l o g yd e g r e e t h e o r y ．K e yW o r d s ：L e s l i e p r e d a t o r ．p r e ys y s t e m ；p e r i o d i cs o l u