重疊網(wǎng)絡(luò)上疾病與信息傳播的動力學分析.pdf

1、重疊網(wǎng)絡(luò)上研究疾病與信息的傳播具有非常重要的現(xiàn)實意義.本文在重疊網(wǎng)絡(luò)上建立了疾病與信息傳播的動力學模型，并定性定量地分析了其動力學性態(tài).
　　第一章，主要介紹了重疊網(wǎng)絡(luò)上信息對于疾病傳播影響的國內(nèi)外研究動態(tài)，并給出了建立模型的基本思想和研究方法.
　　第二章，在重疊網(wǎng)絡(luò)上建立了疾病與信息傳播的動力學模型，并定性定量地分析了其動力學性態(tài).重疊網(wǎng)絡(luò)由兩層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其中頂層代表著疾病的傳播，且底層代表著信息的傳播.模型建立如下:{

2、dSUk,l(t)/dt=-k(λθ1+λδ1θ2)SUk,l(t)-αl(θ3+θ4)SUk,l(t)+μSAk,l(t)+γIUk,l(t),dIUk,l(t)/dt=k(λθ1+λδ1θ2)SUk,l(t)-αl(θ3+θ4)IUk,l(t)+μIAk,l(t)-γIUk,l(t),dSAk,l(t)/dt=-k(λδ2θ1+λδ1δ2θ2)SAk,l(t)+αl(θ3+θ4)SUk,l(t)-μSAk,l(t)+γIAk,l(t

3、),dIAk,l(t)/dt=k(λδ2θ1+λδ1δ2θ2)SAk,l(t)+αl(θ3+θ4)IUk,l(t)-μIAk,l(t)-γIAk,l(t),其中θ1=∑nj=1∑mi=1iP(i,j)/IUi,j/Ni,j，θ2=∑nj=1∑mi=1iP(i,j)/IAi,j/Ni,j，θ3=∑nj=1∑mi=1jP(i,j)/SAi,j/Ni,j，θ4=∑nj=1∑mi=1jP(i,j)/IAi,j/N

4、i,j.首先根據(jù)自相容方程可以計算出該系統(tǒng)意識的基本再生數(shù)Ra0，并且通過分析推導能夠證明意識正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性;其次，根據(jù)vanden Driessche和J.Watmough定義的下一代矩陣法，可以計算出極限系統(tǒng)中疾病的基本再生數(shù)Rd0.并且可以證明當Rd0＜1時，無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的;當Rd0＞1時，存在唯一的全局漸近穩(wěn)定的正平衡點.最后，通過數(shù)值模擬得到的結(jié)果與理論分析的結(jié)果是一致的.
　　第三章，在重疊網(wǎng)絡(luò)上

5、建立了疾病與信息傳播的節(jié)點動力學模型，并定量地分析了其動力學性態(tài).模型建立如下:PSUi(t+1）=PSUi（t)rSi(t)qUi(t）+PSAi(t)δqUi(t)+PIUi(t）rIi(t)μ+PIAi(t)δμ，PSAi(t1)=PSUi(t)[1-rSi(t)]qAi(t)+PSAi(t)(1-δ)qAi(t)+PIUi(t)[1-rIi(t)]μ+PIAi(t)(1-δ)μ，PIUi(t+1)=PSUi(t)rSi(t)[1

6、-qUi(t)](1-κ)+PSAi(t)δ[1-qUi(t)](1-κ)+PIUi(t）rIi(t)(1-μ)(1-κ)+PIAi(t)δ(1-μ)（1-κ），PIAi(t+1)=PSUi(t)rSi(t)[1-qUi(t)]κ+[1-rSi(t)][1-qAi(t)]+PSAi(t)δ[1-qUi(t)]κ+(1-δ)[1-qAi（t)]+PIUi（t)rIi(t）（1-μ）κ+[1-rIi(t）]（1-μ）+PIAi(t）δ（1-